題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左、右焦點為
、
，上頂點為A，直線
交橢圓于
. 如圖所示沿
軸折起，使得平面
平面
. 點
為坐標原點.
( I ) 求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）線段
上是否存在點
，使得
，若存在，請在圖1中指出點的坐標；若不存在，請說明理由.
（本小題滿分12分）
已知正方體ABCD－A'B'C'D'的棱長為1，點M是棱AA'的中點，點O是對角線BD'的中點.
（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA'和BD'的公垂線；
（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；
（Ⅲ）求三棱錐M－OBC的體積.
（本小題滿分12分）已知正方形ABCD的邊長為1，
．將正方形ABCD沿對角線
折起，使
，得到三棱錐A—BCD，如圖所示.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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（本小題滿分12分）
已知正方體ABCD－A'B'C'D'的棱長為1，點M是棱AA'的中點，點O是對角線BD'的中點.
（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA'和BD'的公垂線；
（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；
（Ⅲ）求三棱錐M－OBC的體積.
（本小題滿分12分）已知空間四邊形ABCD的邊長都是1，又BD=
，當三棱錐A—BCD的體積最大時，求二面角B—AC—D的余弦值．
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
A
B
D
B
D
C
A
C
二、填空題
13．30° 14．
15．-0.61 16．
三、解答題
17．解：（I）
即
中出現3個1，2個0
2分
所以
6分
（II）（法一）設Y=X-1，
由題知
9分
所以
12分
（法二）X的分布列如下：
X
1
2
3
4
P（X）
X
5
6
P（X）
……10服
所以
…………12分
18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中
都等于90°，
每個面都是直角三角形；
可得
面ADB，所以
……2分
又
，所以
面ABC，
所以DE
AC， 4分
又DFAC，所以AC面DEF。
6分
（II）方法一：由（I）知
為二面角B―AC―D的平面角， 9分
12分
CD于O，
為二面角B―AC―D的平面角，
9分
，
12分
8分
，
，
10分
，
12分
，
………………2分
中分別令
……………3分
，
………………4分
，
………………6分
……………7分
……………8分
…………………9分
時等號成立，
，此時
，
…………………12分
；
時命題成立，
時命題也成立。
2分
；
，
單調遞減
9分
12分
，所以
2分
上是增函數，
上恒成立，
上恒成立，
4分
存在正零點，
。
6分
2分
上恒成立，
，
恒成立。
與
4分
恒成立，
即
理由如下：
7分
8分
上，
上為增函數
10分
得到證明。 12分
，
8分
，
10分
，
，
⊙O切BC于D，
2分
的角平分線，
4分
5分
∽
分
10分
化為普通方程為
2分
化為直角坐標系中的方程為
4分
圓心到直線的距離為
6分
8分
10分
5分
10
5分
10分