已知函數

(Ⅰ)若在上單調遞增，求的取值范圍；

(Ⅱ)若定義在區間D上的函數對于區間D上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數為區間D上的“下凸函數”.

試證當時，為“下凸函數”.

 

已知函數的單調遞增區間為[m，n]
（1）求證f（m）f（n）=-4；
（2）當n-m取最小值時，點p（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n），是函數f（x）圖象上的兩點，若存在x使得f′（x）=，x求證x₁＜|x|＜x₂．

已知函數的單調遞增區間為[m，n]
（1）求證f（m）f（n）=-4；
（2）當n-m取最小值時，點p（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n），是函數f（x）圖象上的兩點，若存在x使得f′（x）=，x求證x₁＜|x|＜x₂．

如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點P位于原點處，設頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是y=f（x），x∈R，該函數相鄰兩個零點之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當0≤x≤m時，點P運動路徑的長度l；
（2）寫出函數f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達式；研究該函數的性質并填寫下面表格：

函數性質	結  論
奇偶性	______
單調性	遞增區間	______
	遞減區間	______
零點	______

（3）試討論方程f（x）=a|x|在區間[-8，8]上根的個數及相應實數a的取值范圍．