題目列表(包括答案和解析)
【解析】如圖：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴kPQ＝
，kMN＝﹣．
直線PQ為：y＝(x＋c)，兩條漸近線為：y＝
x．由
，得：Q(
，
)；由
，得：P(
，
)．∴直線MN為：y－＝﹣(x－)，
令y＝0得：xM＝
．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：
，即e＝
．
【答案】B
設向量
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若函數
，求
的最小值、最大值.
【解析】第一問中，利用向量的坐標表示，表示出數量積公式可得
第二問中，因為，即
換元法
令
得到最值。
解：（I）
（II）由（I）得：
令
.
時，
把函數
的圖象按向量
平移得到函數
的圖象．
(1)求函數的解析式； (2)若
，證明：
.
【解析】本試題主要考查了函數 平抑變換和運用函數思想證明不等式。第一問中，利用設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入 ，便可以得到結論。第二問中，令
，然后求導，利用最小值大于零得到。
(1)解：設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
．……4分
(2) 證明：令，……6分
則
……8分
,∴
,∴
在
上單調遞增．……10分
故
，即
函數
的一系列對應值如下表：
(1)根據表中數據求出f(x)的解析式；
(2)指出函數f(x)的圖象是由函數y＝sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的變化而得到的；
(3)令
，若g(x)在
時有兩個零點，求a的取值范圍．
函數
的一系列對應值如下表：
(1)根據表中數據求出f(x)的解析式；
(2)指出函數f(x)的圖象是由函數y＝sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的變化而得到的；
(3)令
，若g(x)在
時有兩個零點，求a的取值范圍．
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