題目列表(包括答案和解析)
一、A;A;C;D;A;A; C;C;B; D;C;A
二、13、
或
; 14、80; 15、
;16、
;
17、解:⑴----理科數(shù)學.files/image245.gif)
………………………………………3分
時,由
得函數(shù)的遞增區(qū)間為----理科數(shù)學.files/image253.gif)
時,由
得函數(shù)的遞增區(qū)間為
…………………………………………5分
⑵----理科數(shù)學.files/image261.gif)
……………………………………………7分
時,
得:
(舍)
時,
得----理科數(shù)學.files/image271.gif)
綜上,
……………………………………………………10分
18、解:用
分別表示三列火車正點到達的事件,則
----理科數(shù)學.files/image277.gif)
⑴恰有兩列火車正點到達的概率記為
,則
……………………………………………4分
⑵三列火車正點的列數(shù)分別為
。則
----理科數(shù)學.files/image285.gif)
----理科數(shù)學.files/image287.gif)
----理科數(shù)學.files/image289.gif)
……………………………………………………………8分
…………………………10分
19.解:方法一:(I)證明:
,
又
平面
平面ABCD,平面
平面ABCD=BC,
----理科數(shù)學.files/image303.gif)
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中,可得----理科數(shù)學.files/image307.gif)
,即----理科數(shù)學.files/image311.gif)
在平面ABCD內的射影為AO,
……4分
(II)解:
,且平面
平面ABCD
平面PBC,
平面PBC,----理科數(shù)學.files/image323.gif)
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等邊三角形
即二面角P―DC―B的大小為
…8分
(III)證明:取PB的中點N,連結CN,
①
,且平面
平面ABCD,
平面PBC ……10分
平面PAB
平面
平面PAB ②
由①、②知
平面PAB…………..10分
連結DM、MN,則由MN//AB//CD,
,
得四邊形MNCD為平行四邊形,
,
平面PAB.
平面PAD
平面
平面PAB ……………….12分
方法二:取BC的中點O,因為
是等邊三角形,
由側面
底面ABCD 得
底面ABCD ……1分
以BC中點O為原點,以BC所在直線為x軸,過點O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標系O―xyz……2分
----理科數(shù)學.files/image359.gif)
(I)證明:
,則在直角梯形中,----理科數(shù)學.files/image363.gif)
在等邊三角形PBC中,
……3分
----理科數(shù)學.files/image367.gif)
----理科數(shù)學.files/image371.gif)
,即
…4分
(II)解:取PC中點N,則----理科數(shù)學.files/image377.gif)
----理科數(shù)學.files/image379.gif)
平面PDC,顯然
,且
平面ABCD
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
----理科數(shù)學.files/image389.gif)
,
二面角
的大小為
……8分
(III)證明:取PA的中點M,連結DM,則M的坐標為----理科數(shù)學.files/image395.gif)
又
……10分
,----理科數(shù)學.files/image401.gif)
即----理科數(shù)學.files/image405.gif)
平面PAB,
平面
平面PAB ……12分
20.解:Ⅰ由已知得:
……………………………………2分
當
解得:
…………………………………………3分
當
時,
,帶入上式得:----理科數(shù)學.files/image417.gif)
配方得:----理科數(shù)學.files/image419.gif)
所以
……………………………………………5分
所以
……………………………………7分
Ⅱ----理科數(shù)學.files/image425.gif)
………………………………………………………………9分
…………………11分
…………………………………………………………12分
22.解:⑴
;----理科數(shù)學.files/image483.gif)
當
時,
;
令
,該二次函數(shù)的對稱軸為----理科數(shù)學.files/image490.gif)
當
時,設
,
,則
;
當
時,要使
在
上是單調函數(shù),只能為
上的減函數(shù)
故函數(shù)
在
上滿足:
或
,解得
。綜上
…………5分
⑵當
時,
;
當
;當----理科數(shù)學.files/image511.gif)
----理科數(shù)學.files/image513.gif)
所以
…………………………………………………8分
⑶反證法:不妨設
,由⑵知----理科數(shù)學.files/image519.gif)
所以----理科數(shù)學.files/image521.gif)
所以----理科數(shù)學.files/image523.gif)
----理科數(shù)學.files/image525.gif)
----理科數(shù)學.files/image527.gif)
所以
;
因為
時,
這與上面的結論矛盾,故----理科數(shù)學.files/image535.gif)
同理
……………………………………………13分
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