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（本題14分）已知函數。

（Ⅰ）求函數的定義域；

（Ⅱ）用定義判斷的奇偶性；

（本題14分）已知函數在處取得極值，且在處的切線的斜率為1。

（Ⅰ）求的值及的單調減區間；

（Ⅱ）設＞0，＞0，，求證：。

（本題14分）已知函數f （x） = ax³ +x² -ax，其中a，x∈R．

（Ⅰ）若函數f （x） 在區間（1，2）上不是單調函數，試求a的取值范圍；

（Ⅱ）直接寫出（不需給出運算過程）函數的單調遞減區間；

（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．

（本題14分）已知函數,。

(1)當t=8時，求函數的單調區間；

（2）求證：當時，對任意正實數都成立；

（3）若存在正實數，使得對任意的正實數都成立，請直接寫出滿足這樣條件的一個的值（不必給出求解過程）

（本題14分）已知函數

（1）討論的單調區間；

（2）若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。