題目列表(包括答案和解析)
若
，則
與
的大小關(guān)系是 （ ）
> B．< C．= D．與的大小不確定若
，則
與
的大小關(guān)系是 （ ）
A．> B．< C．= D．與的大小不確定
在
中，若
，則
與
的大小關(guān)系是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）與的大小關(guān)系不確定
在
中，若
，則
與
的大小關(guān)系是（ ）
A． | B． | C． | D．與的大小關(guān)系不確定 |
中，若
，則
與
的大小關(guān)系是（ ）A． | B． | C． | D．與的大小關(guān)系不確定 |
一、選擇題：（每小題5分，共60分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
B
C
D
C
B
C
B
A
二、填空題：（每小題5分，共20分）
13、 0.1； 14、__（0，1]_； 15、年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image276.gif)
； 16、①④ ；
三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17. (1)由年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image278.gif)
得：年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image280.gif)
， ……………………………… 2分
即年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image282.gif)
，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image284.gif)
……………… 4分
當(dāng)年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image286.gif)
時(shí)，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image288.gif)
，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image290.gif)
因?yàn)?sub>年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image292.gif)
，有年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image294.gif)
，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image296.gif)
，得年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image298.gif)
故年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image300.gif)
…………………………… 7分
(2)∵年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image302.gif)
是奇函數(shù)，且將年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image204.gif)
的圖象先向右平移年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image305.gif)
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可以得到年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image307.gif)
的圖象，∴年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image309.gif)
是滿足條件的一個(gè)平移向量．……10分
18. (Ⅰ)年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image311.gif)
，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image313.gif)
……5分
（Ⅱ）年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image315.gif)
，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image317.gif)
……8分
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image319.gif)
，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image321.gif)
……10分
19.
(Ⅰ) 年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image093.gif)
，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image038.gif)
的可能取值為1，2，3
∴年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image323.gif)
∴年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image325.gif)
，因此，隨機(jī)變量年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image152.gif)
的最大值為3
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image327.gif)
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image329.gif)
……5分
（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3，則……6分
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image331.gif)
，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image333.gif)
，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image335.gif)
，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image337.gif)
……9分
隨機(jī)變量的分布列（略）
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image339.gif)
……10分
20．(Ⅰ) 解法一：
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image341.jpg)
（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image242.gif)
DAD為直角，故ABFD是矩形，從而CD年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image240.gif)
BF. ………..4分
又PA底面ABCD,CDAD，故知CDPD.在△PDC中，E、F分別PC、CD的中點(diǎn)，故EF∥PD,從而CDEF,由此得CD面BEF. ………..7分
（Ⅱ）連結(jié)AC交BF于G.易知G為AC的中點(diǎn).連接EG,則在△PAC中易知EC∥PA.又因
PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，過(guò)C作GHBD,垂足為H,連接EH.由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角. ………..10分
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image343.jpg)
設(shè)AB=a,則在△PAC中，有
BG=年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image345.gif)
PA=ka.
以下計(jì)算GH，考察底面的平面圖（如答(19)圖２）.連結(jié)GD.
因S△CBD=BD?GH=GB?OF.故GH=年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image347.gif)
.
在△ABD中，因?yàn)?i>AB＝a,AD=年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image349.gif)
a
而GB=FB=AD-a.DF-AB,從而得GH==
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image351.gif)
＝年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image353.gif)
因此tanEHG=年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image355.gif)
=年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image357.gif)
………..12分
由k＞0知年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image359.gif)
是銳角，故要使＞年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image244.gif)
，必須年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image362.gif)
＞tan=年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image364.gif)
解之得，k的取值范圍為k＞年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image366.gif)
………..14分
解法二：
（Ⅰ）如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為：軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a,則易知點(diǎn)A,B,C,D,F的坐標(biāo)分別為
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image368.jpg)
A(0,0,0),B(a,0,0),C(
F(a,
從而年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image370.gif)
=(年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image372.gif)
=(0,
?=0,故 .
設(shè)PA=b,則P(0,0,b),而E為PC中點(diǎn).故 第（20）
?年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image376.gif)
=0,故.
由此得CD面BEF.
（Ⅱ）設(shè)E在xOy平面上的投影為G，過(guò)G作GHBD垂足為H,由三垂線定理知EHBD.
從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.
由PA＝k?AB得P(0,0,ka),E年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image383.gif)
,G(a,a,0).設(shè)H(x,y,0)，則年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image385.gif)
=(x-a,y-a,0), 年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image387.gif)
=(-a,
由?=0得=a(x-a)+
又因年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image389.gif)
=(x,a,y,0),且與的方向相同，故年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image392.gif)
＝年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image394.gif)
，即2x+y=
由①②解得x=年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image396.gif)
a,y=年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image398.gif)
a,從而＝年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image400.gif)
，｜｜＝年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image402.gif)
a.
tanEHG=年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image404.gif)
=年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image406.gif)
=.由k＞0知，EHC是銳角，由EHC＞年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image409.gif)
得tanEHG＞tan即＞年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image411.gif)
故k的取值范圍為k＞年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image413.gif)
.
21．解：（1）由年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image415.gif)
因直線年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image417.gif)
相切，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image419.gif)
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image421.gif)
，
∵橢圓年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image423.gif)
的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image425.gif)
故所求橢圓方程為年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image427.gif)
…………4分
（2）當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image429.gif)
當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image431.gif)
由年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image433.gif)
即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）
因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）…………8分
事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)，證明如下．
當(dāng)直線L垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T（0，1）
若直線L不垂直于x軸，可設(shè)直線L：年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image435.gif)
由年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image437.gif)
記點(diǎn)年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image439.gif)
、年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image441.gif)
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image443.gif)
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image445.gif)
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image447.gif)
所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T（0，1）
所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件．…………12分
22.
解答：（1）年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image449.gif)
，由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image451.gif)
，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image453.gif)
（1）
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image455.gif)
，
（2） ……2分
又年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image457.gif)
，可得年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image459.gif)
，即年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image461.gif)
，故年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image463.gif)
由（1）得年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image465.gif)
，代入，再由年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image468.gif)
，得
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image470.gif)
，
（3） ……4分
將代入（2）得年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image473.gif)
，即方程年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image475.gif)
有實(shí)根．
故其判別式年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image477.gif)
得年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image479.gif)
，或年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image481.gif)
, （4）
由（3），（4）得年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image260.gif)
；……6分
（2）由的判別式年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image484.gif)
，
知方程年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image486.gif)
有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image488.gif)
，
又由年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image490.gif)
知，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image492.gif)
為方程（年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image494.gif)
）的一個(gè)實(shí)根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得
年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image496.gif)
， ……8分
當(dāng)年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image498.gif)
或年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image500.gif)
時(shí)，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image502.gif)
，當(dāng)年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image504.gif)
時(shí)，年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image506.gif)
，
故函數(shù)的遞增區(qū)間為年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image509.gif)
，由題設(shè)知年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image511.gif)
，
因此年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image513.gif)
，由（Ⅰ）知得年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image515.gif)
的取值范圍為年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image517.gif)
；……10分
（3）由年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image273.gif)
，即年度第二學(xué)期高三月考試題(5月)---理科數(shù)學(xué).files/image519.gif)
，即
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