題目列表(包括答案和解析)
若函數
在點
處的切線方程為
（1）求
的值；
（2）求
的單調遞增區間；
（3）若對于任意的
，恒有
成立，求實數
的取值范圍（其中e為自然對數的底數）．
在點
處的切線方程為
的值；
的單調遞增區間；
，恒有
成立，求實數
的取值范圍| 1 |
| ax |
| 1 |
| a |
函數
，曲線
上點
處的切線方程為
（1）若
在
時有極值，求函數在
上的最大值；
（2）若函數在區間
上單調遞增，求
的取值范圍．
| 1 |
| ax |
| 1 |
| a |
一、選擇題：（每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
B
C
D
C
B
C
B
A
二、填空題：（每小題5分，共20分）
13、 0.1； 14、__（0，1]_； 15、---理科數學.files/image276.gif)
； 16、①④ ；
三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (1)由---理科數學.files/image278.gif)
得：---理科數學.files/image280.gif)
， ……………………………… 2分
即---理科數學.files/image282.gif)
，---理科數學.files/image284.gif)
……………… 4分
當---理科數學.files/image286.gif)
時，---理科數學.files/image288.gif)
，---理科數學.files/image290.gif)
因為---理科數學.files/image292.gif)
，有---理科數學.files/image294.gif)
，---理科數學.files/image296.gif)
，得---理科數學.files/image298.gif)
故---理科數學.files/image300.gif)
…………………………… 7分
(2)∵---理科數學.files/image302.gif)
是奇函數，且將---理科數學.files/image204.gif)
的圖象先向右平移---理科數學.files/image305.gif)
個單位，再向上平移1個單位，可以得到---理科數學.files/image307.gif)
的圖象，∴---理科數學.files/image309.gif)
是滿足條件的一個平移向量．……10分
18. (Ⅰ)---理科數學.files/image311.gif)
，---理科數學.files/image313.gif)
……5分
（Ⅱ）---理科數學.files/image315.gif)
，---理科數學.files/image317.gif)
……8分
---理科數學.files/image319.gif)
，---理科數學.files/image321.gif)
……10分
19.
(Ⅰ) ---理科數學.files/image093.gif)
，---理科數學.files/image038.gif)
的可能取值為1，2，3
∴---理科數學.files/image323.gif)
∴---理科數學.files/image325.gif)
，因此，隨機變量---理科數學.files/image152.gif)
的最大值為3
---理科數學.files/image327.gif)
---理科數學.files/image329.gif)
……5分
（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3，則……6分
---理科數學.files/image331.gif)
，---理科數學.files/image333.gif)
，---理科數學.files/image335.gif)
，---理科數學.files/image337.gif)
……9分
隨機變量的分布列（略）
---理科數學.files/image339.gif)
……10分
20．(Ⅰ) 解法一：
---理科數學.files/image341.jpg)
（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且---理科數學.files/image242.gif)
DAD為直角，故ABFD是矩形，從而CD---理科數學.files/image240.gif)
BF. ………..4分
又PA底面ABCD,CDAD，故知CDPD.在△PDC中，E、F分別PC、CD的中點，故EF∥PD,從而CDEF,由此得CD面BEF. ………..7分
（Ⅱ）連結AC交BF于G.易知G為AC的中點.連接EG,則在△PAC中易知EC∥PA.又因
PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，過C作GHBD,垂足為H,連接EH.由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角. ………..10分
---理科數學.files/image343.jpg)
設AB=a,則在△PAC中，有
BG=---理科數學.files/image345.gif)
PA=ka.
以下計算GH，考察底面的平面圖（如答(19)圖２）.連結GD.
因S△CBD=BD?GH=GB?OF.故GH=---理科數學.files/image347.gif)
.
在△ABD中，因為AB＝a,AD=---理科數學.files/image349.gif)
a
而GB=FB=AD-a.DF-AB,從而得GH==
---理科數學.files/image351.gif)
＝---理科數學.files/image353.gif)
因此tanEHG=---理科數學.files/image355.gif)
=---理科數學.files/image357.gif)
………..12分
由k＞0知---理科數學.files/image359.gif)
是銳角，故要使＞---理科數學.files/image244.gif)
，必須---理科數學.files/image362.gif)
＞tan=---理科數學.files/image364.gif)
解之得，k的取值范圍為k＞---理科數學.files/image366.gif)
………..14分
解法二：
（Ⅰ）如圖，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為：軸建立空間直角坐標系，設AB=a,則易知點A,B,C,D,F的坐標分別為
---理科數學.files/image368.jpg)
A(0,0,0),B(a,0,0),C(
F(a,
從而---理科數學.files/image370.gif)
=(---理科數學.files/image372.gif)
=(0,
?=0,故 .
設PA=b,則P(0,0,b),而E為PC中點.故 第（20）
?---理科數學.files/image376.gif)
=0,故.
由此得CD面BEF.
（Ⅱ）設E在xOy平面上的投影為G，過G作GHBD垂足為H,由三垂線定理知EHBD.
從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.
由PA＝k?AB得P(0,0,ka),E---理科數學.files/image383.gif)
,G(a,a,0).設H(x,y,0)，則---理科數學.files/image385.gif)
=(x-a,y-a,0), ---理科數學.files/image387.gif)
=(-a,
由?=0得=a(x-a)+
又因---理科數學.files/image389.gif)
=(x,a,y,0),且與的方向相同，故---理科數學.files/image392.gif)
＝---理科數學.files/image394.gif)
，即2x+y=
由①②解得x=---理科數學.files/image396.gif)
a,y=---理科數學.files/image398.gif)
a,從而＝---理科數學.files/image400.gif)
，｜｜＝---理科數學.files/image402.gif)
a.
tanEHG=---理科數學.files/image404.gif)
=---理科數學.files/image406.gif)
=.由k＞0知，EHC是銳角，由EHC＞---理科數學.files/image409.gif)
得tanEHG＞tan即＞---理科數學.files/image411.gif)
故k的取值范圍為k＞---理科數學.files/image413.gif)
.
21．解：（1）由---理科數學.files/image415.gif)
因直線---理科數學.files/image417.gif)
相切，---理科數學.files/image419.gif)
---理科數學.files/image421.gif)
，
∵橢圓---理科數學.files/image423.gif)
的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，∴---理科數學.files/image425.gif)
故所求橢圓方程為---理科數學.files/image427.gif)
…………4分
（2）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：---理科數學.files/image429.gif)
當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：---理科數學.files/image431.gif)
由---理科數學.files/image433.gif)
即兩圓相切于點（0，1）
因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）…………8分
事實上，點T（0，1）就是所求的點，證明如下．
當直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）
若直線L不垂直于x軸，可設直線L：---理科數學.files/image435.gif)
由---理科數學.files/image437.gif)
記點---理科數學.files/image439.gif)
、---理科數學.files/image441.gif)
---理科數學.files/image443.gif)
---理科數學.files/image445.gif)
---理科數學.files/image447.gif)
所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1）
所以在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件．…………12分
22.
解答：（1）---理科數學.files/image449.gif)
，由題意及導數的幾何意義得
---理科數學.files/image451.gif)
，---理科數學.files/image453.gif)
（1）
---理科數學.files/image455.gif)
，
（2） ……2分
又---理科數學.files/image457.gif)
，可得---理科數學.files/image459.gif)
，即---理科數學.files/image461.gif)
，故---理科數學.files/image463.gif)
由（1）得---理科數學.files/image465.gif)
，代入，再由---理科數學.files/image468.gif)
，得
---理科數學.files/image470.gif)
，
（3） ……4分
將代入（2）得---理科數學.files/image473.gif)
，即方程---理科數學.files/image475.gif)
有實根．
故其判別式---理科數學.files/image477.gif)
得---理科數學.files/image479.gif)
，或---理科數學.files/image481.gif)
, （4）
由（3），（4）得---理科數學.files/image260.gif)
；……6分
（2）由的判別式---理科數學.files/image484.gif)
，
知方程---理科數學.files/image486.gif)
有兩個不等實根，設為---理科數學.files/image488.gif)
，
又由---理科數學.files/image490.gif)
知，---理科數學.files/image492.gif)
為方程（---理科數學.files/image494.gif)
）的一個實根，則有根與系數的關系得
---理科數學.files/image496.gif)
， ……8分
當---理科數學.files/image498.gif)
或---理科數學.files/image500.gif)
時，---理科數學.files/image502.gif)
，當---理科數學.files/image504.gif)
時，---理科數學.files/image506.gif)
，
故函數的遞增區間為---理科數學.files/image509.gif)
，由題設知---理科數學.files/image511.gif)
，
因此---理科數學.files/image513.gif)
，由（Ⅰ）知得---理科數學.files/image515.gif)
的取值范圍為---理科數學.files/image517.gif)
；……10分
（3）由---理科數學.files/image273.gif)
，即---理科數學.files/image519.gif)
，即
同步練習冊答案
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