題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題 （每小題5分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
A
A
D
C
B
C
B
D
B
二、填空題（每小題5分）
13. ---文科數學.files/image312.gif)
14. ---文科數學.files/image314.gif)
15.8 16. ①②③
三．解答題
17.解 (1)由---文科數學.files/image316.gif)
得：---文科數學.files/image318.gif)
， ……………………………… 2分
即---文科數學.files/image320.gif)
，---文科數學.files/image322.gif)
……………… 4分
當---文科數學.files/image324.gif)
時，---文科數學.files/image326.gif)
，---文科數學.files/image328.gif)
因為---文科數學.files/image330.gif)
，有---文科數學.files/image332.gif)
，---文科數學.files/image334.gif)
，得---文科數學.files/image336.gif)
故---文科數學.files/image338.gif)
…………………………… 8分
(2)∵---文科數學.files/image340.gif)
是奇函數，且將---文科數學.files/image249.gif)
的圖象先向右平移---文科數學.files/image343.gif)
個單位，再向上平移1個單位，可以得到---文科數學.files/image345.gif)
的圖象，∴---文科數學.files/image347.gif)
是滿足條件的一個平移向量．……12分
18．解：設---文科數學.files/image349.gif)
表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：---文科數學.files/image351.gif)
，---文科數學.files/image353.gif)
，---文科數學.files/image355.gif)
，---文科數學.files/image357.gif)
，---文科數學.files/image359.gif)
，
---文科數學.files/image361.gif)
，---文科數學.files/image363.gif)
，---文科數學.files/image365.gif)
，……，---文科數學.files/image367.gif)
，---文科數學.files/image369.gif)
，共36個基本事件…………2分．
（1）用---文科數學.files/image208.gif)
表示事件“---文科數學.files/image261.gif)
”，則的結果有，，，共3個基本事． ∴---文科數學.files/image374.gif)
．
………………6分
（2）用---文科數學.files/image376.gif)
表示事件“---文科數學.files/image263.gif)
”，則的結果有，---文科數學.files/image380.gif)
，---文科數學.files/image382.gif)
，---文科數學.files/image384.gif)
，---文科數學.files/image386.gif)
，---文科數學.files/image388.gif)
，---文科數學.files/image390.gif)
，---文科數學.files/image392.gif)
，共8個基本事件． ………………9分
∴---文科數學.files/image394.gif)
．
………………12分
19．(Ⅰ) 解法一：
---文科數學.files/image396.jpg)
（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且---文科數學.files/image269.gif)
DAD為直角，故ABFD是矩形，從而CD---文科數學.files/image267.gif)
BF. ……… 4分
又PA底面ABCD,CDAD，故知CDPD.在△PDC中，E、F分別PC、CD的中點，故EF∥PD,從而CDEF,由此得CD面BEF.
………7分
（Ⅱ）連結AC交BF于G.易知G為AC的中點.連接EG,則在△PAC中易知EC∥PA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，過C作GHBD,垂足為H,連接EH.由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角. ………8分
設AB=a,則在△PAC中，有
---文科數學.files/image398.jpg)
BG=---文科數學.files/image400.gif)
PA=ka.
以下計算GH，考察底面的平面圖（如答(19)圖２）.連結GD.
因S△CBD=BD?GH=GB?OF.故GH=---文科數學.files/image402.gif)
.
在△ABD中，因為AB＝a,AD=---文科數學.files/image404.gif)
a
而GB=FB=AD-a.DF-AB,從而得GH==
---文科數學.files/image406.gif)
＝---文科數學.files/image408.gif)
因此tanEHG=---文科數學.files/image410.gif)
=---文科數學.files/image412.gif)
………10分
由k＞0知---文科數學.files/image414.gif)
是銳角，故要使＞---文科數學.files/image271.gif)
，必須---文科數學.files/image417.gif)
＞tan=---文科數學.files/image419.gif)
解之得，k的取值范圍為k＞---文科數學.files/image421.gif)
………12分
解法二：
（Ⅰ）如圖，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為：軸建立空間直角坐標系，設AB=a,則易知點A,B,C,D,F的坐標分別為
---文科數學.files/image423.jpg)
A(0,0,0),B(a,0,0),C(
F(a,
從而---文科數學.files/image425.gif)
=(---文科數學.files/image427.gif)
=(0,
?=0,故 .
設PA=b,則P(0,0,b),而E為PC中點.故 第（20）
?---文科數學.files/image431.gif)
=0,故.
由此得CD面BEF.
（Ⅱ）設E在xOy平面上的投影為G，過G作GHBD垂足為H,由三垂線定理知EHBD.
從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.
由PA＝k?AB得P(0,0,ka),E---文科數學.files/image438.gif)
,G(a,a,0).設H(x,y,0)，則---文科數學.files/image440.gif)
=(x-a,y-a,0), ---文科數學.files/image442.gif)
=(-a,?=0得=a(x-a)+
①又因---文科數學.files/image444.gif)
=(x,a,y,0),且與的方向相同，故---文科數學.files/image447.gif)
＝---文科數學.files/image449.gif)
，即2x+y=---文科數學.files/image451.gif)
a,y=---文科數學.files/image453.gif)
a,從而＝---文科數學.files/image455.gif)
，｜｜＝---文科數學.files/image457.gif)
a.
tanEHG=---文科數學.files/image459.gif)
=---文科數學.files/image461.gif)
=.由k＞0知，EHC是銳角，由EHC＞---文科數學.files/image464.gif)
得tanEHG＞tan即＞---文科數學.files/image466.gif)
故k的取值范圍為k＞---文科數學.files/image468.gif)
.
20．解
（1）當n = 1時，---文科數學.files/image470.gif)
解出a1 = 3, （a1 = 0舍）
又4Sn = an2 + 2an－3 ①
當---文科數學.files/image472.gif)
時 4sn－1 = ---文科數學.files/image474.gif)
+ 2an-1－3 ②
……………………………… 2分
①－② ---文科數學.files/image476.gif)
, 即---文科數學.files/image478.gif)
，
∴ ---文科數學.files/image480.gif)
,……………………………… 4分
---文科數學.files/image482.gif)
（---文科數學.files/image484.gif)
），
---文科數學.files/image486.gif)
是以3為首項，2為公差的等差數列，
---文科數學.files/image488.gif)
． ……………………………… 6分
（2）---文科數學.files/image490.gif)
③
又---文科數學.files/image492.gif)
④…………………… 8分
④－③ ---文科數學.files/image494.gif)
---文科數學.files/image496.gif)
---文科數學.files/image498.gif)
……………………………… 12分
21．解：（1）---文科數學.files/image500.gif)
---文科數學.files/image502.gif)
---文科數學.files/image504.gif)
……………………………… 2分
---文科數學.files/image506.gif)
恒成立
即---文科數學.files/image508.gif)
恒成立
顯然---文科數學.files/image510.gif)
時，上式不能恒成立
---文科數學.files/image512.gif)
是二次函數
由于對一切---文科數學.files/image514.gif)
于是由二次函數的性質可得
---文科數學.files/image516.gif)
……………………………… 4分
即---文科數學.files/image518.gif)
---文科數學.files/image520.gif)
．……………………………… 6分
（2）---文科數學.files/image522.gif)
---文科數學.files/image524.gif)
---文科數學.files/image526.gif)
即---文科數學.files/image528.gif)
……………………………… 12分
當---文科數學.files/image530.gif)
，
當---文科數學.files/image532.gif)
．……………………………… 12分
22．解（1）設---文科數學.files/image534.gif)
，代入---文科數學.files/image294.gif)
得---文科數學.files/image537.gif)
，
化簡得---文科數學.files/image539.gif)
．
……………………………… 4分
(2)直線與圓相切,證明(略) ……………………………… 8分
（3）將---文科數學.files/image301.gif)
代入得---文科數學.files/image543.gif)
，---文科數學.files/image545.gif)
點的坐標為---文科數學.files/image548.gif)
．
設直線---文科數學.files/image550.gif)
的方程為---文科數學.files/image552.gif)
代入，得---文科數學.files/image555.gif)
，
由
同步練習冊答案
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