題目列表(包括答案和解析)
在數列
中，
，其中
，對任意
都有：
；（1）求數列的第2項和第3項；
（2）求數列的通項公式
，假設
，試求數列
的前
項和
；
（3）若
對一切
恒成立，求
的取值范圍。
【解析】第一問中利用）
同理得到
第二問中，由題意得到：
累加法得到
第三問中，利用恒成立，轉化為最小值大于等于即可。得到范圍。
（1）同理得到
……2分
（2）由題意得到：
又
……5分
……8分
（3）
函數
是定義在
上的奇函數，且
。
（1）求實數a，b，并確定函數
的解析式；
（2）判斷在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（3）寫出的單調減區間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）
【解析】本試題主要考查了函數的解析式和奇偶性和單調性的綜合運用。第一問中，利用函數是定義在上的奇函數，且。
解得
，
（2）中，利用單調性的定義，作差變形判定可得單調遞增函數。
（3）中，由2知，單調減區間為
，并由此得到當，x=-1時，
，當x=1時，
解：（1）
是奇函數，
。
即
，
，………………2分
，又，
，，
（2）任取
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函數�！�8分
（3）單調減區間為…………………………………………10分
當，x=-1時，，當x=1時，。
設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數表構成的集合。
對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數之和（1≤j≤n）：
記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
（1） 對如下數表A，求K（A）的值；
|
1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
（2）設數表A∈S（2,3）形如
|
1 |
1 |
c |
|
a |
b |
-1 |
求K（A）的最大值；
（3）給定正整數t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
【解析】（1）因為
，
所以
（2） 不妨設
.由題意得
.又因為
，所以
，
于是
，
，
所以
，當
，且
時，
取得最大值1。
（3）對于給定的正整數t，任給數表
如下，
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數換成它的相反數，所得數表
，并且
，因此，不妨設
，
且
。
由
得定義知，
，
又因為
所以
所以，
對數表
：
|
1 |
1 |
… |
1 |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
-1 |
… |
-1 |
則
且
，
綜上，對于所有的，的最大值為
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