題目列表(包括答案和解析)
| C | m n |
| n |
| m |
| C | m-1 n-1 |
| (1+x)[1-(1+x)n] |
| 1-(1+x) |
| (1+x)n+1-(1+x) |
| x |
（）某企業有3個分廠生產同一種電子產品，第一、二、三分廠的產量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產品為一層）從3個分廠生產的電子產品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為 h.
（）（本小題滿分12分）
在某次普通話測試中，為測試漢字發音水平，設置了10張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.
（Ⅰ）現對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片總隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。
（Ⅱ）若某位被測試者從10張卡片中一次隨機抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。
（）對于四面體ABCD，下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。
1相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；
2由頂點A作四面體的高，其垂足是
BCD的三條高線的交點；
3若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
4任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
5分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點。
；
；，由左邊可求得x2的系數為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
一、選擇題
AACCD BBDDD AC
二、填空題
13．
14．T13 15．①⑤ 16．
三、解答題
17．解：（Ⅰ）因為
，
由正弦定理，得
，
……3分
整理，得
因為
、
、
是
的三內角，所以
，
因此 
．
……6分
（Ⅱ）
，即
，
……8分
由余弦定理，得
，所以
， ……10分
解方程組
，得
．
……12分
18．（本題滿分12分）
解法一：記
與
的比賽為
，
（Ⅰ）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
，
,
, 
,
, 
． ………………………３分
其中田忌獲勝的只有一種，所以田忌獲勝的概率為
．
…………………………………………………………………………………………６分
（Ⅱ）已知齊王第一場必出上等馬
，若田忌第一場出上等馬
或中等馬
，則剩下兩場中至少輸掉一場，這時田忌必敗．
為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬
，后兩場有兩種情形：
①若齊王第二場派出中等馬
，可能對陣情形是
、
或者
、
，所以田忌獲勝的概率為
； ………………………９分
②若齊王第二場派出下等馬
，可能對陣情形是、
或者、，所以田忌獲勝的概率為，
所以田忌按
或者
的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大值．
………………………………………………………………………………………１２分
解法二：各種對陣情況列成下列表格：
1
2
3
4
5
6
………………………３分
（Ⅰ）其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌獲勝的概率為．……６分
（Ⅱ）為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，即只能是第五、第六兩種情形． …………………………………………………９分
其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大值．………………………１２分
19．（本題滿分12分）
解證: （Ⅰ） 連結
連結
，
∵四邊形
是矩形
∴
為
中點
又
為
中點,從而∥
------------3分
∵
平面
,
平面
∴∥平面。-----------------------5分
（Ⅱ）（方法1）
三角形
的面積
-------------------8分
到平面的距離為的高
∴
---------------------------------11分
因此，三棱錐
的體積為
。------------------------------------12分
（方法2）
，
，
∴
為等腰
，取底邊
的中點
，
則
，
∴的面積
-----------8分
∵
，∴點
到平面
的距離等于到平面
的距離，
由于
，
，
∴ 
，
過作
于
，則
就是到平面的距離，
又
，----------11分
---------------------12分
（方法３）
到平面的距離為的高
∴四棱錐
的體積
------------------------9分
三棱錐
的體積
∴
---------------------------------------------11分
因此，三棱錐的體積為。-------------------------------------12分
20．（Ⅰ）依題意知,
∵
,
∴
．
∴所求橢圓的方程為
．
……4分
（Ⅱ）設點
關于直線
的對稱點為
，
∴ 
……6分
解得：
，
．
……8分
∴
．
……10分
∵ 點在橢圓:上,
∴
, 則
．
∴
的取值范圍為
．
……12分
21．解：（Ⅰ）由
知，
定義域為
，
． ……………………3分
當
時，
,
………………4分
當
時，
．
………………5分
所以
的單調增區間是
,
的單調減區間是
．
…………………… ………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在
上單調遞增，
在上單調遞減，在
上單調遞增，且當
或
時，
, 所以的極大值為
，
極小值為
． ………………………8分
又因為
,
, ………１０分
所以在的三個單調區間
上，
直線
與
的圖象各有一個交點，
當且僅當
, 因此，
的取值范圍為
． ………………12分
22．解：（Ⅰ）當
時，
……………………………3分
∴
=
=
=
=
…………………………………7分
（Ⅱ） 
+
+
=
=
……………13分
當且僅當
，即
時，最小．……………………14分
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