題目列表(包括答案和解析)
設(shè) ![]()
(Ⅰ)若
,求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)求
在
方向上的正射影的數(shù)量.
設(shè) ![]()
(Ⅰ)若
,求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)求
在
方向上的正射影的數(shù)量.
一、選擇題:
題號
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image179.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image146.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image177.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image181.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image175.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image331.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image333.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image335.gif)
答案
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image337.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image339.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image341.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image343.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image341.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image339.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image343.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image337.gif)
1、解析:
,N=
,
即
.答案:
.
2、解析:由題意得
,又
.
答案:
.
3、解析:程序的運行結(jié)果是
.答案:
.
4、解析:與直線
垂直的切線
的斜率必為4,而
,所以,切點為
.切線為
,即
,答案:
.
5、解析:由一元二次方程有實根的條件
,而
,由幾何概率得有實根的概率為
.答案:
.
6、解析:如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面,所以
正確;如果兩個平面與同一條直線垂直,則這兩個平面平行,所以
正確;
如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線,則這兩個平面平行,所以
也正確;
只有
選項錯誤.答案:
.
7、解析:由題意,得
,答案:
.
8、解析:
的圖象先向左平移
,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>
倍
.答案:
.
二、填空題:
題號
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image376.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image378.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image380.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image382.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image384.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image386.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image388.gif)
答案
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image025.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image391.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image393.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image181.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image179.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image397.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image376.gif)
9、解析:若
,則
,解得
.
10、解析:由題意
.
11、解析:研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image406.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image408.gif)
12、解析:令
,則
,令
,則
,
令
,則
,令
,則
,
令
,則
,令
,則
,
…,所以
.
13、解析:
:
;則圓心坐標為
.
:
由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為
,所以要求的最短距離為
.
14、解析:由柯西不等式
,答案:
.
15、解析:顯然
與
為相似三角形,又
,所以
的面積等于
.
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16、解: (Ⅰ)研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image450.gif)
, ……………………… 2分
∴
,………………………………………………… 4分
解得
.………………………………………………………………… 6分
(Ⅱ)由
,得:
, ……………………… 8分
∴
………………………………… 10分
∴
.…………………………………………………………… 12分
17、解:(1)
… 2分
則
的最小正周期
, …………………………………4分
且當
時
單調(diào)遞增.
即
為
的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).………6分
(2)當
時
,當
,即
時
.
所以
. …………………………9分
為
的對稱軸. …………………12分
18、解:
(Ⅰ)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,
記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件
,………………………2分
∵“兩球恰好顏色不同”共
種可能,…………………………5分
∴
. ……………………………………………………7分
解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗, …………………………2分
∵每次摸出一球得白球的概率為
.………………………………5分
∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為
. ……………………………7分
(Ⅱ)設(shè)摸得白球的個數(shù)為
,依題意得:
,
,
.…………10分
∴
,……………………………………12分
.……………………14分
19、(Ⅰ)證明: 連結(jié)
,
與
交于點
,連結(jié)
.………………………1分
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image450.gif)
是菱形, ∴
是
的中點. ………………………………………2分
點
為
的中點, ∴
. …………………………………3分
平面
平面
, ∴
平面
. ……………… 6分
(Ⅱ)解法一:
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image450.gif)
平面
,
平面
,∴
.
,∴
. …………………………… 7分
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image450.gif)
是菱形, ∴
.
,
∴
平面
. …………………………………………………………8分
作
,垂足為
,連接
,則
,
所以
為二面角
的平面角. ………………………………… 10分
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image450.gif)
,∴
,
.
在Rt△
中,
=研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image569.gif)
,…………………………… 12分
∴
.…………………………… 13分
∴二面角
的正切值是
. ………………………… 14分
解法二:如圖,以點
為坐標原點,線段
的垂直平分線所在直線為
軸,
所在直線為
軸,
所在直線為
軸,建立空間直角坐標系,令
,……………2分
則
,
,
.
∴
. ……………4分
設(shè)平面
的一個法向量為研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image604.gif)
,
由研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image604.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image609.gif)
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image604.gif)
,得
,
令
,則
,∴
. …………………7分
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image450.gif)
平面
,
平面
,
∴
. ………………………………… 8分
,∴
.
研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image450.gif)
是菱形,∴
.
,∴
平面
.…………………………… 9分
∴
是平面
的一個法向量,研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image631.gif)
.………………… 10分
∴
,
∴
, …………………… 12分
∴
.…………………………………… 13分
∴二面角
的正切值是
. ……………………… 14分
20、解:圓
的方程為
,則其直徑長
,圓心為
,設(shè)
的方程為
,即
,代入拋物線方程得:
,設(shè)
,
有
, ………………………………2分
則
. ……………………4分
故
…6分
, ………… 7分
因此
. ………………………………… 8分
據(jù)等差,
, …………… 10分
所以
,即
,
,…………… 12分
即:
方程為
或
. …………………14分
21、解:
(1)因為
, …………………………2分
所以
,滿足條件
. …………………3分
又因為當
時,
,所以方程
有實數(shù)根
.
所以函數(shù)
是集合M中的元素. …………………………4分
(2)假設(shè)方程
存在兩個實數(shù)根
),
則
,……………………………………5分
不妨設(shè)
,根據(jù)題意存在數(shù)研考試數(shù)學(xué)試題(理科).files/image701.gif)
使得等式
成立, ………………………7分
因為
,所以
,與已知
矛盾,
所以方程
只有一個實數(shù)根;………………………10分
(3)不妨設(shè)
,因為
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