Question

已知：

2

3×5

=

1

3

-

1

5

，

2

5×7

=

1

5

-

1

7

，

2

7×9

=

1

7

-

1

9

，…那么，①

2

41×43

=

( )

( )

-

( )

( )

，

1

43×45

=（

( )

( )

-

( )

( )

）○□．
②如果

c

a×b

=

1

a

-

1

b

（a．b．c均不為0，且a＜b），那么，a、b、c有什么樣的關系？請用式子表示出來

a-b=c

．

Answer 1

分析：①

2

3×5

=

1

3

-

1

5

，

2

5×7

=

1

5

-

1

7

，

2

7×9

=

1

7

-

1

9

，…
那么：

2

41×43

=

1

41

-

1

43

；

1

43×45

先化成

2

43×45

×

1

2

，再根據規律求解；由此求解．
②由給出的題干可以看出：c=2，而a與b的差也是2；
如果當c=1時，如：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…，a-b=1；
當c=3時，如：

3

4×7

=

1

4

-

1

7

，

3

5×8

=

1

5

-

1

8

，…，a-b=3；
…
由此可知a-b=c．

解答：解：①

2

41×43

=

1

41

-

1

43

；

1

43×45

，
=

2

43×45

×

1

2

，
=（

1

43

-

1

45

）×

1

2

；

②c等于a與b的差時

c

a×b

=

1

a

-

1

b

（a．b．c均不為0，且a＜b）成立；
即a-b=c；
故答案為：

1

41

，

1

43

，

1

43

，

1

45

，×

1

2

；a-b=c．

點評：本題考查了歸納總結的能力，經歷特殊到一般的探究規律的方法．