Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經過A，D兩點，交AB于點E，交AC于點F

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑是2cm，F是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結果保留π和根號）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2﹣πcm2．

【解析】

（1）連接OD，只要證明OD∥AC即可解決問題；
（2）根據圓周角定理得到，求出∠EOD=60°，根據扇形的面積公式即可得到結論．

解：（1）連接OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵∠OAD＝∠DAC，

∴∠ODA＝∠DAC，

∴OD∥AC，

∴∠ODB＝∠C＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；

（2）∵AD平分∠BAC，

∴，

∵F是弧AD的中點，

∴，

∴，

∴∠EOD＝60°，

∵OD＝2，

∴BD＝2，

∴陰影部分的面積＝S△BDO﹣S扇形EOD＝×2×2﹣＝2﹣πcm2．