Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AD于點(diǎn)Q，連接CP，CQ，則△CPQ面積的最大值是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)菱形的高為h，解直角三角形求得h＝，設(shè)AP＝x，則PB＝1﹣x，AQ＝2x，PQ＝x，DQ＝1﹣2x，然后根據(jù)S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△PAQ﹣S△CDQ表示出△APQ的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．

解：設(shè)菱形的高為h，

∵在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，

∴∠A＝60°，

∴h＝，

若設(shè)AP＝x，則PB＝1﹣x，

∵PQ⊥AB，

AQ＝2x，PQ＝x，

∴DQ＝1﹣2x，

∴S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△PAQ﹣S△CDQ

＝1×﹣（1﹣x）﹣xx﹣（1﹣2x）

＝﹣x2+x

＝﹣（x﹣）2+，

∵﹣＜0，

∴△CPQ面積有最大值為，

故選：D．