Question

【題目】如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉軸自由轉動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且．

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中的取值范圍；

（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)根據題意即可得到結論；
(2)根據余角的定義得到∠BAO=22.5°，根據等腰三角形的性質得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性質得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到結論．

解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中，

.

（2）∵，，∴

∵，∴，

∴.

如圖，過點作于點，

在中，∵，

∴，

∴.

所以，此時下水道內水的深度約為.