【題目】如圖， 
是⊙
的直徑， 
是⊙
的切線， 
為切點， 
交⊙
于點
．
（Ⅰ）若
為
的中點，證明： 
是⊙
的切線．
（Ⅱ）若
， 
，求
的度數．
【答案】（
）證明見解析；（
）
．
【解析】試題分析：（1）由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB=90°，根據直角三角形的性質得到AD=DE，求得∠DAE=∠AED，根據切線的性質得到∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°，等量代換得到∠DEO=90°，于是得到結論；
（2）根據射影定理得到AB2=BEBC，求得BE=3，（負值舍去），得到BC=4，根據三角函數的定義即可得到結論．
試題解析：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∵D為AC的中點，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED，∵AC是⊙O的切線，∴∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA+∠OEA=90°，∴∠DEO=90°，∴DE是⊙O的切線；
（2）∵OA=
，∴AB=
，∵∠CAB=90°，AE⊥BC，∴AB2=BEBC，即（
）2=BE（BE+1），∴BE=3，（負值舍去），∴BC=4，∵sin∠ACB=
，∴∠ACB=60°．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作等邊△ADE.
(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關系；
(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三個登山愛好者經常相約去登山,今年1月甲參加了兩次登山活動.
(1)1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,結果甲比乙早15分鐘到達頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米?
(2)1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)問中的速度不變,比丙晚出發0.5小時,結果兩人同時到達頂峰,問甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代數式表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數
的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式．
（2）求△AOB的面積．
（3）比較y1和y2的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉
，旋轉前后的兩個菱形構成一個“星形”（陰影部分）．若菱形的一個內角為
，邊長為
，則該“星形”的面積是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過原點，與
軸的另一個交點為
，將拋物線
向右平移
個單位得到拋物線
， 
交
軸于
， 
兩點（點
在點
的左邊），交
軸于點
．
（
）求拋物線
的解析式及頂點坐標．
（
）以
為斜邊向上作等腰直角三角形
，當點
落在拋物線
的對稱軸上時，求拋物線
的解析式．
（
）若拋物線
的對稱軸存在點
，使
為等邊三角形，請直接寫出
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】蘇果超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于試銷狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該種蘋果，但這次的進價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果的數量是試銷時的2倍。
（1）試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元？
（2）如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？（7分）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的長；
（2）求證：AM=DF+ME．
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