Question

【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作等邊△ADE.

(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關系；

(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠BAD＝∠CAE；（2）∠DCE＝60°，不發生變化．

【解析】試題分析:（1）由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠DAE，容易得出結論；

（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結論；

解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE；

（2）∠DCE=60°，不發生變化；理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．

∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE

∴∠DAB=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ACE=∠ABD=120°．

∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．

點睛:本題考查了全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．