Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點是坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點分別為四邊形邊上的動點，動點從點開始，以每秒1個單位長度的速度沿路線向中點勻速運動，動點從點開始，以每秒兩個單位長度的速度沿路線向終點勻速運動，點同時從點出發，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動。設動點運動的時間秒（），的面積為.

（1）填空：的長是 ，的長是 ；

（2）當時，求的值；

（3）當時，設點的縱坐標為，求與的函數關系式；

（4）若，請直接寫出此時的值.

Answer 1

【答案】(1)10，6；（2）S=6；（3）y=；(4)8或或.

【解析】

試題分析：由點的坐標為，點的坐標為，可得OA=6,OB=8,根據勾股定理即可求得AB=10；過點C作CMy軸于點M，由點的坐標為，點的坐標為，可得 BM=4,CM=2,再由勾股定理可求得BC=6；（2）過點C作CEx軸于點E，由點的坐標為，可得CE=4,OE=2,在Rt△CEO中，根據勾股定理可求得OC=6,當t=3時，點N與點C重合，OM=3，連接CM，可得NE=CE=4,所以,即S=6；（3）當3<t<6時，點N在線段BC上，BN=12-2t，過點N作NGy軸于點G，過點C作CFy軸于點F，可得F(0，4)，所以OF=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°，可判定NGCF，所以,即,解得BG=8-，即可得y =；（4）分①點M在線段OA上，N在線段OC上；②點M、點N都在線段AB上，且點M在點N的下方；③點M、點N都在線段AB上，且點M在點N的上方三種情況求t值即可.

試題解析：

(1)10，6；

（2）如圖1，過點C作CEx軸于點E，

∵點的坐標為，∴CE=4,OE=2,

在Rt△CEO中，OC=,

當t=3時，點N與點C重合，OM=3，連接CM，

∴NE=CE=4,

∴,

即S=6.

（3）如圖2，當3<t<6時，點N在線段BC上，BN=12-2t，

過點N作NGy軸于點G，過點C作CFy軸于點F，則F(0，4)

∵OF=4,OB=8,

∴BF=8-4=4

∵∠BGN=∠BFC=90°，

∴NGCF

∴,即,

解得BG=8-，

∴y=OB-BG=8-(8-)=

(4)8或或.