Question

【題目】如圖，已知二次函數y = ax2 2ax + c圖像的頂點為P，與x軸交于A、B兩點(其中點A在點B的左側)，與y軸交于點C，它的對稱軸交直線BC交于點D，且CD︰BD=1︰2．

（1）求B點坐標；

（2）當△CDP的面積是1時，求二次函數的表達式；

（3）若直線BP交y軸于點E，求當△CPE是直角三角形時的a的值．

Answer 1

【答案】（1）B（3,0）；（2）或；（3）或

【解析】

（1）當時，由解析式得出對稱軸方程，得到結合CD︰BD=1︰2與平行線的性質得到答案，同理可得時的答案，

（2）當時，利用△CDP的面積是1，得到利用三角形相似的性質表示的長度，得到的坐標，結合的坐標，用待定系數法求解即可，同理可得時的解析式，

（3）當時，△CPE是直角三角形時，只有 得到 利用勾股定理求解即可，同理可得當時的答案．

解：（1）如圖，當時，

拋物線的對稱軸與軸交于點，且函數的對稱軸是

軸，

同理：當時，

（2）當時，如圖，

軸，

把代入解析式得：

解得：

當時，如圖，

同理可得：

把 代入，

得；

綜上：或

（3）如圖，把代入得：

當時，

當為直角三角形時，只有

則

（舍去）．

當時，如圖，

同理可得： 當為直角三角形時，只有

則

（舍去）．

綜上：或