【題目】如圖，已知等邊△ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）設D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點F，點H分別在邊BC和AC上．
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【題目】某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練．機器人從點
出發，在矩形
邊上沿著
的方向勻速移動，到達點
時停止移動．已知機器人的速度為
個單位長度/
，移動至拐角處調整方向需要
（即在
、
處拐彎時分別用時
）．設機器人所用時間為
時，其所在位置用點
表示，
到對角線
的距離（即垂線段
的長）為
個單位長度，其中
與
的函數圖像如圖②所示．
（1）求
、
的長；
（2）如圖②，點
、
分別在線段
、
上，線段
平行于橫軸，
、
的橫坐標分別為
、
．設機器人用了
到達點
處，用了
到達點
處（見圖①）．若
，求
、
的值．
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【題目】一只盒子中有紅球m個，白球6個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是_________．
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【題目】某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 
倍，購進數量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？
（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？
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【題目】如圖，以原點O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點（點B在點A的右邊），P是半徑OB上一點，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點（點C在點D的上方），直線AC，DB交于點E．若AC：CE=1：2．
（1）求點P的坐標；
（2）求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的函數表達式．
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖象與
軸交于
兩點與
軸交于點
，⊙的半徑為
為⊙上一動點.
（1）點
的坐標分別為
（ ），（ ）；
（2）是否存在點
，使得
為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)連接
，若
為的中點，連接
，則的最大值= .
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