Question

【題目】在⊙O中直徑為4，弦AB＝2，點C是圓上不同于A、B的點，那么∠ACB度數為_____．

Answer 1

【答案】60°或120°．

【解析】

連接OA、OB，過O作AB的垂線，通過解直角三角形，易求得圓心角∠AOB的度數，然后根據C在優弧AB和劣弧AB上兩種情況分類求解．

解：如圖：過O作OD⊥AB于D，連接OA、OB．

Rt△OAD中，OA=2，AD=，

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，

∴∠AEB=∠AOB=60°．

∵四邊形AEBF內接于⊙O，

∴∠AFB=180°-∠AEB=120°．

①當點C在優弧AB上時，∠ACB=∠AEB=60°；

②當點C在劣弧AB上時，∠ACB=∠AFB=120°；
故∠ACB的度數為60°或120°．

故答案為：60°或120°．