Question

【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是20元.調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元，每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；

②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為，（單位：元）

（1）用含的代數(shù)式分別表示，.

（2）當(dāng)取何值時(shí)，第二期培植的盆錄與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）； （2）10；9200

【解析】

（1）設(shè)第二期盆景有盆，花卉有盆，根據(jù)“總利潤(rùn)=盆數(shù)×每盆的利潤(rùn)”可得函數(shù)解析式；

（2）將盆景的利潤(rùn)加上花卉的利潤(rùn)可得總利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

解：（1）由題意知，第二期盆景有盆，花卉有盆，

∴，

，

（2）根據(jù)題意，得

.

∵開口向下，有最大值

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為9200．

答：當(dāng)時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9200元.