Question

【題目】如圖，在菱形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)角線相交于點(diǎn).雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的雙曲線表達(dá)式為（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，由A點(diǎn)坐標(biāo)可得菱形的邊長(zhǎng)，利用菱形面積可求出CF的長(zhǎng)，由勾股定理可求出OF的長(zhǎng)，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC中點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入雙曲線解析式可得k的值，根據(jù)CF的長(zhǎng)可得E點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入雙曲線解析式即可求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得答案.

過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵OBAC＝160，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），

∴S菱形OABC=OACF＝OBAC＝×160＝80，菱形OABC的邊長(zhǎng)為10，

∴CF＝8，

在Rt△OCF中，

∵OC＝10，CF＝8，

∴OF＝＝＝6，

∴C（6，8），

∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（8，4），

∵雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，

∴4＝，即k＝32，

∴雙曲線的解析式為：y＝（x＞0），

故選：D．