Question

【題目】今年“中秋”節前，朵朵的媽媽去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的五仁和豆沙月餅若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出五仁月餅的概率為 ；爸爸從盒中取出五仁月餅3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出五仁月餅的概率為 ．
（1）請你用所學知識計算：媽媽買的五仁月餅和豆沙月餅各有多少只？
（2）若朵朵一次從盒內剩余月餅中任取2只，問恰有五仁月餅、豆沙月餅各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算）

Answer 1

【答案】
（1）解：設爸爸買的五仁月餅和豆沙月餅分別為x只、y只，

根據題意得 ，解得 ；

經檢驗x=5，y=10是方程組的解，

所以爸爸買了五仁月餅和豆沙月餅5只、10只

（2）解：由題可知，盒中剩余的五仁月餅和豆沙月餅分別為2只、3只，我們不妨把兩只五仁月餅記為a1、a2；3只豆沙月餅記為b1、b2、b3，則可列出表格如下：

	a1	a2	b1	b2	b3
a1		a1 a2	a1b1	a1b2	a1b3
a2	a2 a1		a2 b1	a2 b2	a2 b3
b1	b1 a1	b1a2		b1 b2	b1 b3
b2	b2 a1	b2a2	b2b1		b2 b3
b3	b3 a1	b3a2	b3b1	b3b2

共有20種等可能的結果數，其中五仁月餅、豆沙月餅各1只的結果數為12，

所以五仁月餅、豆沙月餅各1只的概率= =

【解析】（1）設爸爸買的五仁月餅和豆沙月餅分別為x只、y只，利用概率公式列方程得到 ，然后解方程組即可；（2）由題可知，盒中剩余的五仁月餅和豆沙月餅分別為2只、3只，我們不妨把兩只五仁月餅記為a1、a2；3只豆沙月餅記為b1、b2、b3，利用列表法可展示所有20種等可能的結果數，找出五仁月餅、豆沙月餅各1只的結果數，然后根據概率公式求解．