Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與直線交于點，直線與軸交于點．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點是拋物線上第四象限上的一個動點，連接，，當的面積最大時，求點的坐標．

(3)將拋物線的對稱軸向左平移3個長度單位得到直線，點是直線上一點，連接，，若直線上存在使最大的點，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）P（3，﹣）；（3）點E的坐標為（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）.

【解析】

（1）用交點式函數表達式得：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8），即可求解；

（2）由S△PCD=S△PDO+S△PCO-S△OCD，即可求解；

（3）如圖，經過點O、B的圓F與直線l相切于點E，此時，sin∠BEO最大，即可求解．

解：（1）用交點式函數表達式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），

即﹣8a＝﹣3，解得：a＝，

則函數的表達式為：；

（2）y＝x﹣3，令y＝0，則x＝2，即點D（2，0），

連接OP，設點P（x，），

S△PCD＝S△PDO+S△PCO﹣S△OCD

＝，

∵﹣＜0，∴S△PCD有最大值，

此時點P（3，﹣）；

（3）如圖，經過點O、B的圓F與直線l相切于點E，此時，sin∠BEO最大，

過圓心F作HF⊥x軸于點H，則OH＝OB＝2＝OA，OF＝EF＝4，

∴HF＝2，過點E的坐標為（﹣2，﹣2）；

同樣當點E在x軸的上方時，其坐標為（﹣2，2）；

故點E的坐標為（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．