已知,如圖(1),BD、CE分別是△ABC的外角平分線,過點A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分別為F、G,連結FG,延長AF,AG,與直線BC相交,易證FG=
(AB+BC+AC).若(1)BD,CE分另是△ABC的內角平分線,(如圖(2));(2)BD為△ABC的內角平分線,CE為△ABC的外角平分線(如圖(3)),則在圖(2),圖(3)兩種情況下,線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想,并對其中的一種情況給予證明.
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