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【題目】如圖，，，點A在上，四邊形是矩形，連接、交于點E，連接交于點F．下列4個判斷：①平分；②；③；④若點G是線段的中點，則為等腰直角三角形．正確判斷的個數是（ ）

A.4B.3C.2D.1

【題目】如圖，在中，，，點D是BC邊上一動點，連接AD，把AD繞點A逆時針旋轉90°，得到AE，連接CE，DE．點F是DE的中點，連接CF．

（1）求證：；

（2）如圖2所示，在點D運動的過程中，當時，分別延長CF，BA，相交于點G，猜想AG與BC存在的數量關系，并證明你猜想的結論；

（3）在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P，使的值最小．當的值取得最小值時，AP的長為m，請直接用含m的式子表示CE的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點，其中，．

（1）求該拋物線的函數表達式；

（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求面積的最大值；

（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）求A、B兩個品種去年平均畝產量分別是多少千克？

（2）今年，科技小組優化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平均畝產量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收人將增加，求a的值．

定義：對于一個自然數，如果這個數除以5余數為4，且除以3余數為2，則稱這個數為“差一數”．

例如：，，所以14是“差一數”；

，但，所以19不是“差一數”．

（1）判斷49和74是否為“差一數”？請說明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一數”．

【題目】在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質的過程．以下是我們研究函數性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．

（1）請把下表補充完整，并在圖中補全該函數圖象；

（2）根據函數圖象，判斷下列關于該函數性質的說法是否正確，正確的在相應的括號內打“√”，錯誤的在相應的括號內打“×”；

①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；( )

②該函數在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值，當時，函數取得最大值3；當時，函數取得最小值－3；( )

③當或時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大；( )

（3）已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集（保留1位小數，誤差不超過0.2）．

七年級20名學生的測試成績為：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比如下表所示：

八年級20名學生的測試成績條形統計圖如圖：

根據以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是多少？

【題目】火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業額之比為3：5：2．隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業額會增加，其中擺攤增加的營業額占總增加的營業額的，則擺攤的營業額將達到7月份總營業額的，為使堂食、外賣7月份的營業額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業額與7月份總營業額之比是__________．

【題目】A，B兩地相距240 km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止，在甲出發的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發時間x（h）之間的函數關系如圖中的折線所示．其中點C的坐標是，點D的坐標是，則點E的坐標是__________．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分，反比例函數的圖象經過AE上的兩點A，F，且，的面積為18，則k的值為（ ）

A.6B.12C.18D.24