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【題目】為了提高學生的綜合素養，某校開設了五門手工活動課．按照類別分為：“剪紙”、“沙畫”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”．為了了解學生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

根據以上信息，回答下列問題：

（1）本次調查的樣本容量為________；統計圖中的________，________；

（2）通過計算補全條形統計圖；

（3）該校共有2500名學生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數．

【題目】如圖，在直角坐標系中，點，是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標為1，且，在軸上取一點，連接，，，，使得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為________．

【題目】如圖，在中，，，將繞點旋轉得到，使點的對應點落在上，在上取點，使，那么點到的距離等于（ ）．

A.B.C.D.

【題目】如圖1．已知四邊形是矩形．點在的延長線上．與相交于點，與相交于點

求證：；

若，求的長；

如圖2，連接，求證：．

【題目】在平而直角坐標系中，已知點，直線經過點．拋物線恰好經過三點中的兩點．

判斷點是否在直線上．并說明理由；

求的值；

平移拋物線，使其頂點仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標的最大值．

【題目】某單位食堂為全體名職工提供了四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查，根據調查結果繪制了條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：

在抽取的人中最喜歡套餐的人數為 ，扇形統計圖中“”對應扇形的圓心角的大小為 ；

依據本次調查的結果，估計全體名職工中最喜歡套餐的人數；

現從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監督員”，求甲被選到的概率．

【題目】在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點的直線折疊，使得點落在上的點處，折痕為；再將分別沿折疊，此時點落在上的同一點處．請完成下列探究：

的大小為__________；

當四邊形是平行四邊形時的值為__________．

【題目】如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點，重合，現將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數圖像大致為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知點在上．則下列命題為真命題的是（ ）

A.若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形

B.若四邊形是平行四邊形．則

C.若．則弦平分半徑

D.若弦平分半徑．則半徑平分弦

【題目】定義：對于已知的兩個函數，任取自變量的一個值，當時，它們對應的函數值相等；當時，它們對應的函數值互為相反數，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數.例如：正比例函數，它的相關函數為.

（1）已知點在一次函數的相關函數的圖像上，求的值；

（2）已知二次函數.

①當點在這個函數的相關函數的圖像上時，求的值；

②當時，求函數的相關函數的最大值和最小值.

（3）在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，連結.直接寫出線段與二次函數的相關函數的圖像有兩個公共點時的取值范圍.