作業(yè)本浙江教育出版社八年級數(shù)學人教版
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8. 命題“對于任意自然數(shù)$n$,(2n - 1)^2 + (2n + 1)^2一定是2的整數(shù)倍”是不是真命題？請說明理由。
答案：是真命題
解析：$(2n - 1)^2 + (2n + 1)^2 = 4n^2 - 4n + 1 + 4n^2 + 4n + 1 = 8n^2 + 2 = 2(4n^2 + 1)$，因為$4n^2 + 1$是整數(shù)，所以原式是2的整數(shù)倍，命題為真。
9. 如圖,將三角板DEF疊放在三角板ABC上,使頂點A,F重合,邊EF落在∠BAC內。已知∠ACB=∠DFE=90°,∠BAC=60°。
（1）若∠CAE=25°,求∠BAD的度數(shù)。
（2）猜想∠CAE與∠BAD的數(shù)量關系,并給出證明。
答案：（1）由題意，△ABC中∠BAC=60°，△DEF為直角三角板，設其銳角∠DAF=30°（30°?60°?90°三角板）。因為A,F重合，所以∠BAC=∠BAD+∠DAF+∠CAE，即60°=∠BAD+30°+25°，解得∠BAD=5°。
（2）∠CAE+∠BAD=30°
證明：由（1）知∠BAC=∠BAD+∠DAF+∠CAE，∠BAC=60°，∠DAF=30°，所以∠BAD+∠CAE=60°?30°=30°。
