新課標同步單元練習七年級數學北師大版深圳專版
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1. (1)小明要制作一個正方體，請你幫他從圖2-1-3①②③④中選擇一個，使它能折疊成正方體。你選擇的是
④
。（填序號）
(2)在你所選的正方體表面展開圖中，把$-8$，$5$，$8$，$-2$，$-5$，$2$分別填入六個正方形中，使得折疊成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數。
答案：(1)④
解析：正方體展開圖有11種基本形式，①③出現“田”字格，不能折疊成正方體；②中部分圖形結構不符合正方體展開圖特征；④是“1-3-2”型，能折疊成正方體，所以選擇④。
(2)（以④為例，答案不唯一，合理即可）將$2$和$-2$填入上下相對面，$5$和$-5$填入左右相對面，$8$和$-8$填入前后相對面。
2. 我們知道，在一個數前面加上正號，所得的數是它本身，即$+(-2)=-2$；而在一個數前面加上負號，可以理解為求這個數的相反數，即$-(-2)$表示$-2$的相反數，所以$-(-2)=2$。如果一個數用$a$表示，那么它的相反數可以表示為$-a$。思考并解答下列問題：
(1)如果$a$是負數，那么$-a$
＞
$0$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）
(2)$-a$
不一定是
負數（填“是”“不是”或“不一定是”）。
(3)$-\{-[-(-5)]\}=$
5
；$-\{-[- (+5)]\}=$
-5
；$-\{+(+[- (+5)])\}=$
5
；你能總結出什么規律？
答案：(1)$＞$
解析：$a$是負數，設$a=-k$（$k＞0$），則$-a=-(-k)=k＞0$，所以$-a＞0$。
(2)不一定是
解析：當$a$是正數時，$-a$是負數；當$a$是負數時，$-a$是正數；當$a = 0$時，$-a=0$，所以$-a$不一定是負數。
(3)$5$，$-5$，$5$；規律：當負號的個數為偶數時，結果為正數；當負號的個數為奇數時，結果為負數（以$5$為例，其他非零數同理）。
解析：$-\{-[-(-5)]\}$，從內向外去括號，$-(-5)=5$，$-[5]=-5$，$-\{-5\}=5$；$-\{-[- (+5)]\}$，$+5 = 5$，$-[5]=-5$，$-\{-5\}=5$，$-\{5\}=-5$；$-\{+(+[- (+5)])\}$，$+5 = 5$，$-(+5)=-5$，$+(+(-5))=-5$，$-\{-5\}=5$。總結規律：負號個數為偶得正，奇得負。
3. 分類討論是一種重要的數學方法，如在化簡$\vert a\vert$時，可以這樣分類：當$a＞0$時，$\vert a\vert=a$；當$a = 0$時，$\vert a\vert=0$；當$a＜0$時，$\vert a\vert=-a$。用這種方法解決下列問題：
(1)當$a = 5$時，$\frac{a}{\vert a\vert}$的值為______；
(2)當$a=-2$時，$\frac{a}{\vert a\vert}$的值為______；
(3)若有理數$a$不等于零，則$\frac{a}{\vert a\vert}$的值為______；
(4)若有理數$a$，$b$均不等于零，試求$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}$的值。
答案：(1)1
解析：當$a = 5$時，$\vert a\vert=5$，所以$\frac{a}{\vert a\vert}=\frac{5}{5}=1$。
(2)$-1$
解析：當$a=-2$時，$\vert a\vert=2$，所以$\frac{a}{\vert a\vert}=\frac{-2}{2}=-1$。
(3)$\pm1$
解析：當$a＞0$時，$\frac{a}{\vert a\vert}=1$；當$a＜0$時，$\frac{a}{\vert a\vert}=-1$，所以若有理數$a$不等于零，則$\frac{a}{\vert a\vert}$的值為$\pm1$。
(4)$\pm2$或$0$
解析：當$a＞0$，$b＞0$時，$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}=1 + 1=2$；當$a＞0$，$b＜0$時，$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}=1+(-1)=0$；當$a＜0$，$b＞0$時，$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}=-1 + 1=0$；當$a＜0$，$b＜0$時，$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}=-1+(-1)=-2$，所以$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}$的值為$\pm2$或$0$。
