學法大視野九年級數學華師大版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊學法大視野九年級數學華師大版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
【例1】代數式$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（ ）
（A）$x＜1$
（B）$x\leqslant1$
（C）$x＞1$
（D）$x\geqslant1$
答案：C
解析：要使代數式$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$有意義，分母$\sqrt{x-1}\neq0$且被開方數$x-1\geqslant0$。$x-1\geqslant0$解得$x\geqslant1$，又因為分母不為0，所以$x-1＞0$，即$x＞1$。
變式訓練1-1：（2023丹東）若代數式$\frac{\sqrt{x+2}}{x-1}$在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______.
答案：$x\geqslant-2$且$x\neq1$
解析：要使代數式有意義，分子中被開方數$x+2\geqslant0$，解得$x\geqslant-2$；分母$x-1\neq0$，解得$x\neq1$。所以$x$的取值范圍是$x\geqslant-2$且$x\neq1$。
變式訓練1-2：若$y=\sqrt{x-\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}-x}-6$，則$xy=$______.
答案：-3
解析：由二次根式有意義的條件可得$x-\frac{1}{2}\geqslant0$且$\frac{1}{2}-x\geqslant0$，解得$x=\frac{1}{2}$。將$x=\frac{1}{2}$代入$y$，得$y=0+0-6=-6$，所以$xy=\frac{1}{2}×(-6)=-3$。
【例2】實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡$\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}$的結果是（ ）
（A）$-2b$
（B）$-2a$
（C）$2b-2a$
（D）0
圖：數軸上a在-1和0之間，b在1和2之間
答案：A
解析：由數軸可知$a＜0$，$b＞0$，$a-b＜0$。$\sqrt{a^{2}}=-a$，$\sqrt{b^{2}}=b$，$\sqrt{(a-b)^{2}}=b-a$。原式$=-a - b-(b - a)=-a - b - b + a=-2b$。
變式訓練2-1：計算：（1）$(-\sqrt{2})^{2}=$______；（2）$\sqrt{(-2)^{2}}=$______.
答案：（1）2；（2）2
解析：（1）$(-\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{2})^{2}=2$；（2）$\sqrt{(-2)^{2}}=\sqrt{4}=2$。
變式訓練2-2：實數m在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：$\sqrt{(m-2)^{2}}=$______.
圖：數軸上m在1和2之間
答案：2 - m
解析：由數軸可知$m＜2$，所以$m - 2＜0$，$\sqrt{(m - 2)^{2}}=2 - m$。
1.（2024長沙模擬）下列式子是二次根式的是（ ）
（A）$\sqrt{5}$
（B）$\sqrt{-2}$
（C）$\sqrt{2 - \pi}$
（D）$\sqrt[3]{3}$
答案：A
解析：二次根式要求被開方數非負且根指數為2。選項B中被開方數$-2＜0$；選項C中$2 - \pi＜0$；選項D根指數是3，不是二次根式；選項A符合二次根式定義。
2.（2023通遼）已知二次根式$\sqrt{1 - x}$在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍在數軸上表示為（ ）
選項數軸圖：A選項從1向右；B選項從1向左（含1）；C選項從1向左（不含1）；D選項從1向右（含1）
答案：C
3.下列計算正確的是（ ）
（A）$\sqrt{9}=\pm3$
（B）$\sqrt{(\frac{4}{9})^{2}}=\frac{2}{3}$
（C）$\sqrt{(-5)^{2}}=-5$
（D）$\sqrt{1\frac{7}{9}}=\frac{4}{3}$
答案：D
解析：選項A，$\sqrt{9}=3$，不是$\pm3$；選項B，$\sqrt{(\frac{4}{9})^{2}}=\frac{4}{9}$；選項C，$\sqrt{(-5)^{2}}=5$；選項D，$\sqrt{1\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$，正確。
