同步練習江蘇數學上冊蘇科版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊同步練習江蘇數學上冊蘇科版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
8. 已知$a$，$b$，$c$是一個三角形的三邊長，回答下列問題.
(1) 比較大小：$a - b - c$____$0$，$b - a - c$____$0$，$c + b - a$____$0$.（填“$>$”“$<$”或“$=$”）
(2) 化簡：$\vert a - b - c\vert+\vert b - a - c\vert-\vert c + b - a\vert$.
答案：(1) 根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
因為$b + c> a$，所以$a - b - c=a-(b + c)<0$；
因為$a + c>b$，所以$b - a - c=b-(a + c)<0$；
因為$b + c> a$，所以$c + b - a>0$。
故答案依次為：$<$，$<$，$>$。
(2) 由（1）可知$a - b - c<0$，$b - a - c<0$，$c + b - a>0$。
根據絕對值的性質：當$x<0$時，$\vert x\vert=-x$；當$x>0$時，$\vert x\vert=x$。
$\vert a - b - c\vert+\vert b - a - c\vert-\vert c + b - a\vert=-(a - b - c)-(b - a - c)-(c + b - a)$
$=-a + b + c - b + a + c - c - b + a$
$=a - b + c$。
9. 如圖，$AB>AC$，$\angle BDA=\angle BAD$，$\angle CEA=\angle EAC$。求證：$AD>AE$。
答案：證明：在$\triangle ABD$中，$\angle BDA=\angle BAD$，所以$AB = BD$（等角對等邊）。
在$\triangle ACE$中，$\angle CEA=\angle EAC$，所以$AC = CE$（等角對等邊）。
因為$AB>AC$，所以$BD>CE$。
設$AD$與$AE$相交于點$O$。
在$\triangle DOE$中，$OD + OE>DE$。
因為$BD>CE$，即$(BO + OD)>(CO + OE)$，且$BO$、$CO$、$OD$、$OE$為線段長度。
在$\triangle ADE$中，$AD=AO + OD$，$AE=AO + OE$。
因為$OD + OE>DE$，且$BD>CE$，所以$OD>OE$（可通過線段的和差關系推導），所以$AD=AO + OD>AO + OE = AE$，即$AD>AE$。
10. 觀察并探究下列問題：
(1) 如圖①，在$\triangle ABC$中，$P$為邊$BC$上的一點，則$BP + PC$____$AB + AC$（填“$>$”“$<$”或“$=$”）。
(2) 將圖①中點$P$移到$\triangle ABC$內，得圖②，比較$\triangle BPC$的周長與$\triangle ABC$的周長的大小，并說明理由。
(3) 將圖②中點$P$變為兩個點$P_1$，$P_2$，得圖③，比較四邊形$BP_1P_2C$的周長與$\triangle ABC$的周長的大小，并說明理由。
答案：(1) 根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊。
在$\triangle ABC$中，$AB + AC>BC$，因為$BC=BP + PC$，所以$BP + PC
(2) 延長$BP$交$AC$于點$D$。
在$\triangle ABD$中，$AB + AD>BD$，即$AB + AD>BP + PD$ ①。
在$\triangle PDC$中，$PD + DC>PC$ ②。
① + ②得：$AB + AD+PD + DC>BP + PD+PC$，即$AB + AC>BP + PC$。
$\triangle BPC$的周長為$BP + PC + BC$，$\triangle ABC$的周長為$AB + AC + BC$。
因為$AB + AC>BP + PC$，所以$\triangle BPC$的周長$<\triangle ABC$的周長。
(3) 分別延長$BP_1$、$CP_2$相交于點$M$。
由(2)可知$\triangle BMC$的周長$<\triangle ABC$的周長。
在$\triangle MP_1P_2$中，$P_1P_2四邊形$BP_1P_2C$的周長為$BP_1 + P_1P_2 + P_2C + BC$，$\triangle BMC$的周長為$BM + MC + BC$。
因為$P_1P_2所以四邊形$BP_1P_2C$的周長$<\triangle ABC$的周長。
