Question

【題目】設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式 的解集為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根據題意，設g（x）=x2f（x），x＜0，求出導數，分析可得g′（x）≤0，則函數g（x）在區間（﹣∞，0）上為減函數，結合函數g（x）的定義域分析可得：原不等式等價于，解可得x的取值范圍，即可得答案．

詳解：根據題意，設g（x）=x2f（x），x＜0，

其導數g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），

又由2f（x）+xf′（x）＞x2≥0，且x＜0，

則g′（x）≤0，則函數g（x）在區間（﹣∞，0）上為減函數，

（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0

（x+2018）2f（x+2018）＞（﹣2）2f（﹣2）g（x+2018）＞g（﹣2），

又由函數g（x）在區間（﹣∞，0）上為減函數，

則有，

解可得：x＜﹣2020，

即不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集為（﹣∞，﹣2020）；

故選：B．