【題目】四色猜想是近代數(shù)學(xué)難題之一，四色猜想的內(nèi)容是：“任何一張地圖最多用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”，如圖，一張地圖被分成了五個區(qū)域，每個區(qū)域只使用一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇（四種顏色不一定用完），則滿足四色猜想的不同涂色種數(shù)為__________
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【題目】已知
和
。試問：當(dāng)且僅當(dāng)
、
滿足什么條件時，對
上任意一點
，均存在以為頂點、與
外切、與 內(nèi)接的平行四邊形？并證明你的結(jié)論。
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是
，曲線
的極坐標方程是
．
（1）求直線l和曲線的直角坐標方程，曲線的普通方程；
（2）若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為P，Q，求
的值．
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【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色,先染1；再染3個偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個數(shù)是（ ）
A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993
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【題目】如圖，
是菱形，對角線
與
的交點為
，四邊形
為梯形，
，
．
（1）若
，求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面；
（3）若
，求直線
與平面所成角的余弦值．
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【題目】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù).問
（1）能夠組成多少個六位偶數(shù).
（2）能夠組成多少個大于201345的正整數(shù).
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，記的最小值為
，求的解析式.
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【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：
（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)
、面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在
內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從面試成績在
內(nèi)的學(xué)生中任選三人進行隨機復(fù)查，求恰好有二人分數(shù)在內(nèi)的概率.
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