Question

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則下列命題：

①若函數(shù)f(2x+1)是偶函數(shù)，則f(2x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱

②若f(x-2)=f(2-x)，則y=f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱

③y=f(x)為偶函數(shù)，則y=f(x+2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

④若y=f(x+2)為偶函數(shù)，則y=f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱

⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖像關(guān)于x=2對(duì)稱

其中正確的命題序號(hào)是    (    )

A.①④⑤          B.①③④              C.②③⑤          D.②③④

Answer 1

答案：A  【解析】本題考查函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).①正確；若函數(shù)f(2x+1)為偶函數(shù),則其圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱,將其向右平移個(gè)單位即得y=f(2x)的圖像,故y=f(2x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；排除C、D兩選項(xiàng),只需判斷③⑤的正確與否即可,③中若函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),則由圖像平移可知函數(shù)y=f(x+2)的圖像關(guān)于直線x=-2對(duì)稱,故命題錯(cuò)；故選A.