【題目】已知函數
， 
．
（1）求函數
的極值；
（2）若不等式
對
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）由題意的
，求得
，分類討論得到函數的單調性，即可確定函數的極值；
（2）設
，得到
，令
，則
， 
，
求得
，得到
的單調性和值域，進而分類討論，得到
的最小值，得到實數
的取值范圍．
試題解析：
（1）
，
，
∵
的定義域為
．
①
即
時， 
在
上遞減， 
在
上遞增，
， 
無極大值．
②
即
時， 
在
和
上遞增，在
上遞減，
， 
．
③
即
時， 
在
上遞增， 
沒有極值．
④
即
時， 
在
和
上遞增， 
在
上遞減，
∴
， 
．
綜上可知： 
時， 
， 
無極大值；
時， 
， 
；
時， 
沒有極值；
時， 
， 
．
（2）設
， 
，
設
，則
， 
， 
，
∴
在
上遞增，∴
的值域為
，
①當
時， 
， 
為
上的增函數，
∴
，適合條件．
②當
時，∵
，∴不適合條件．
③當
時，對于
， 
，
令
， 
，
存在
，使得
時， 
，
∴
在
上單調遞減，∴
，
即在
時， 
，∴不適合條件．
綜上， 
的取值范圍為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，
平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，
，點M，N分別在棱FD，ED上.
（1）若
平面MAC，設
，求
的值；
（2）若
，平面AEN平面EDC所成的銳二面角為
，求BE的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
： 
（
為參數），在以
原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）過點
且與直線
平行的直線
交
于
， 
兩點，求點
到
， 
兩點的距離之積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線
的參數方程為
（
為參數)．
（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線
為曲線關于直線的對稱曲線，點
分別為曲線、曲線上的動點，點
坐標為
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
是過點
，傾斜角為
的直線，以直角坐標系
的原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
（Ⅰ）求曲線
的普通方程和曲線
的一個參數方程；
（Ⅱ）曲線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若點M是線段BF的中點，證明：
平面AMC；
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．
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