Question

【題目】如圖，正方體的棱長為， 分別是的中點，點在棱

上， （）.

（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當為何值時， 最大？最大值為多少？

（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題可知， ，由和，結合基本不等式可求最值；

（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，可得為中點，易證得， 得平面，所以，進而可證得， ，所以平面因為平面，從而得證.

試題解析：

（Ⅰ）由題可知， ，

.

所以（當且僅當，即時等號成立）

所以當時， 最大，最大值為.

（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，因為平面，

平面平面，所以，所以為中點.連接，

因為為中點，所以，因為，所以.

因為平面， 平面，所以，因為，

所以平面，又平面，所以.同理，因為，所以平面因為平面，所以平面平面.