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(14分)設A、B分別為橢圓的左、右頂點，()為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明在以MN為直徑的圓內．

解析：(Ⅰ)依題意得

． ………………………（2分）

把（1，3）代入．

解得．

橢圓的方程為． ………………………（4分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，設，如圖所示

點在橢圓上，

． ①

點異于頂點、，

．

由、、三點共線，可得

從而 …………………………（7分）

② …………（8分）

將①式代入②式化簡得 …………（10分）

…………（12分）

于是為銳角，為鈍角．

點B在以MN為直徑的圓內． ……………(14分)

練習冊系列答案

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某學生參加跳高和跳遠兩項體育測試，測試評價設A，B，C三個等級，如果他這兩項測試得到A，B，C的概率分別依次為

，

和

，

．
（1）求該學生恰好得到一個A和一個B的概率；
（2）如果得到一個A記15分，一個B記10分，一個C記5分，設該學生這兩項測試得分之和為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=

a	1
3	d

有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=

-3

．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x²+2y²=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2+t

y=t+1

(t為參數），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p²-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數a、b、c滿足a²+b²+c²=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設A(－2，0)，B(2，0)，M為平面上任一點，若|MA|＋|MB|為定值，且cosAMB的最小值為－.