Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的普通方程；

（2）設直線與曲線交于，兩點（點在點左邊）與直線交于點．求和的值．

Answer 1

【答案】（1），．（2），．

【解析】

（1）利用公式和正弦的和角公式，將極坐標方程即可轉化為直角坐標方程；消去參數，則參數方程即可轉化為普通方程；

（2）設出的極坐標點，聯立與曲線的極坐標方程，即可求極坐標系下兩點之間的距離.

解：（1）∵

，

又∵，，

∴曲線的直角坐標方程為

∵（為參數），消去，得．

∴直線的普通方程為．

（2）設點，，．

∵曲線的極坐標方程為，

將代入，．

∴，．

∵直線的極坐標方程為，

∴，解得．

∴，．