【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
的參數方程：
（
為參數），以原點為極點，
軸非負半軸為極軸（取相同單位長度）建立極坐標系，圓
的極坐標方程為：
．
（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求圓上的點到直線的距離的最小值．
黃岡冠軍課課練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗方式是檢驗血液樣本相關指標是否為陽性，對于
份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需檢驗次．二是混合檢驗，將其中
份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再逐份檢驗，此時份血液檢驗的次數總共為
次．某定點醫院現取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗方案：方案一，逐個檢驗；方案二，平均分成兩組檢驗；方案三，四個樣本混在一起檢驗．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陰性的概率為
．
（Ⅰ）求把2份血液樣本混合檢驗結果為陽性的概率；
（Ⅱ）若檢驗次數的期望值越小，則方案越“優”．方案一、二、三中哪個最“優”？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若函數
在
，
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若函數在
處的切線平行于
軸，是否存在整數
，使不等式
在
時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
和
軸上的定點
，過拋物線焦點作一條直線交
于
、
兩點，連接
并延長，交于
、
兩點.
（1）求證：直線
過定點；
（2）求直線
與直線最大夾角為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤
(a>0)恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是正方形，點
在以
為直徑的半圓弧上（不與
，
重合），
為線段的中點，現將正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）證明：
平面
.
（2）若
，當三棱錐
的體積最大時，求到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．
（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于 
時，求PA的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
（其中
為參數），以原點為極點，以
軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
為常數，且
），直線與曲線交于
兩點.
（1）若
，求實數的值；
（2）若點
的直角坐標為
，且
，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的直角坐標方程及直線
的普通方程；
（2）設直線
與曲線交于
，
兩點（點在點左邊）與直線交于點
．求
和
的值．
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