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在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，則三角形一定是（　　）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．鈍角三角形

分析：由對數的運算性質可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內角和A=π-（B+C）及誘導公式及和差角公式可得B，C的關系，從而可判斷三角形的形狀

解答：解：由lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2可得lg

sinA

cosBsinC

=lg2
∴sinA=2cosBsinC
即sin（B+C）=2sinCcosB
展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
∴sin（B-C）=0
∴B=C
∴△ABC為等腰三角形
故選：A

點評：本題主要考查了對數的運算性質及三角函數的誘導公式、和差角公式的綜合應用，屬于中檔試題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心為
H且

．
（Ⅰ）求點H的軌跡方程；
（Ⅱ）設P（-1，0），Q（1，0），那么

|HP|

，

|PQ|

，

|QH|

能否成等差數列？請說明理由；
（Ⅲ）設直線AH，BH與直線l：x=9分別交于M，N點，請問以MN為直徑的圓是否經過定點？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點同側的點M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a²（a為不等于零的常數）
（1）求點C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點C的軌跡相交于不同的P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（2，3），角B的平分線為Y軸，角C的平分線為l：x+y=4，求BC邊所在的直線方程

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列五個命題：
①方程y=kx+2可表示經過點（0，2）的所有直線；
②經過點（x₀，y₀）且與直線l：Ax+By+C=0（A，B≠0）平行的直線方程為：A（x-x₀）+B（y-y₀）=0；
③在△ABC中，已知a=

，A=60°，則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=2；
④函數f（x）=

x2+2

x2+1

的最小值為2；
⑤lgx+

lgx

≥2
其中真命題是

②③④

（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中點在坐標原點，點B的坐標是（-2，0），AB⊥AC，
（1）求動點A的軌跡方程；
（2）若直線l：mx-y+2m-2=0與點A的軌跡恰有一個公共點，求m的值；
（3）若（2）中m的值是函數 f（x）=x²+sinα•x+n的零點，求tan(

3π

-α)的值．

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