Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)，且是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）分類討論將中的絕對(duì)值號(hào)去掉，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，即可求解；（2）是由兩個(gè)二次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)，對(duì)的取值討論兩個(gè)二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，再利用函數(shù)圖象，即可求解．

試題解析：（1），由于在上遞增，

∴；（2），∵，兩對(duì)稱軸分別是，

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增，，，由題得，對(duì)恒成立，即，對(duì)恒成立，而時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增，，，由題得，對(duì)恒成立，即，對(duì)恒成立，

對(duì)對(duì)恒成立得，或，或，

∴，同理對(duì)，對(duì)恒成立，得，∴當(dāng)時(shí)，；

綜上，由①②可知，所求的范圍是．