Question

【題目】已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且,

（1）求直線的方程； （2）求圓的方程。

（3）設點在圓上，試探究使的面積為 8 的點共有幾個？證明你的結論

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或；（3）2

【解析】分析：（1）根據直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點坐標和直線的斜率，即可解直線的方程；

（2）設圓心，則由在上得，又直徑，得，求得或，分別代入，即可求解圓的方程；

（3）由，由三角形的面積公式，得點到直線的距離，再由圓心到直線的距離得圓的半徑，進而得到面積結論.

詳解：（1）∵，的中點坐標為

∴直線的方程為：即

（2）設圓心，則由在上得①

又直徑，∴∴②

①代入②消去得，解得或

當時，當時∴圓心或

∴圓的方程為： 或

（3）∵

∴當面積為 8 時，點到直線的距離為

又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且

∴圓上共有兩個點，使的面積為 8