Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，為線段的中點，點為底面內的動點，則下列結論正確的是（ ）

A.若時，平面平面

B.若時，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時，點不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點為底面的中心時，

Answer 1

【答案】AC

【解析】

推導出平面，結合面面垂直的判定定理可判斷A選項的正誤；設的中點為，連接、，證明出平面，找出直線與平面所成的角，并計算出該角的正弦值，可判斷B選項的正誤；利用反證法可判斷C選項的正誤；計算出線段和的長度，可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.

因為，，，所以平面，

平面，所以平面平面，A項正確；

設的中點為，連接、，則.

平面平面，平面平面，平面.

平面，設平面所成的角為，則，

，，，則，B項錯誤；

連接，易知平面，由、、確定的面即為平面，

當直線和異面時，若點為底面的中心，則，

又平面，則與共面，矛盾，C項正確；

連接，平面，平面，，

、分別為、的中點，則，

又，故，，則，D項錯誤.

故選：AC.