【題目】已知函數
.
（1）若
，求出函數
的單調區間及最大值；
（2）若
且
，求函數在
上的最大值
的表達式.
【答案】（1）增區間為
，減區間為
；最大值為
；（2）分類討論，詳見解析.
【解析】
（1）先求解導數，判斷單調性，然后可得最值；
（2）先求解導數，分類討論
或
，結合導數在區間上的符號，及根的大小關系，進行分類求解.
（1）由已知，
時，
，
故
，
由
得
，所以
的增區間為遞增；
由
得
，所以的減區間為在；
所以
.
（2）
，
，即
時，所以在遞增，在遞減，
下面比較
與
大小：
①當
，即
或
時，
，
②當
，即
或
時，
.
，即
時，由
可得
，
，
下面比較
，
大小：
①當
，即
時，在
遞增，在
遞減，在
遞增，
又
，故
，
由知
，
，
故
；
②當
，即
時，在
遞增，在
遞減，在
遞增，
則
，
而
（利用重要不等式
）
又，知
，故
，
所以；
③當
，即
時，
，即在
單調遞增，
；
綜上所述，
當
時，
；
當
時，
；
當
時，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市據實際情況主要采取以下四種扶貧方式：第一，以工代賑方式，指政府投資建設基礎設施工程，組織貧困地區群眾參加工程建設并獲得勞務報酬，第二，整村推進方式指以貧困村為具體幫扶對象，幫扶對口到村，資金安排到村，扶貧效益到戶，第三，科技扶貧方式，指組織科技人員深入貧困鄉村實地指導、技術培訓等傳授科技知識，第四，移民搬遷方式，指對目前極少數居住在生存條件惡劣、自然資源貧乏地區的特困人口，實行自愿移民，該市為了2020年更好的完成精準扶貧各項任務，2020年初在全市貧困戶（分一般貧困戶和“五特”戶兩類）中隨機抽取了5000戶就目前的主要四種扶貧方式行了問卷調查，支持每種扶貧方式的結果如表：
調查的貧困戶 | 支持以工代賑戶數 | 支持整村推進戶數 | 支持科技扶貧戶數 | 支持移民搬遷戶數 |
一般貧困戶 | 1200 | 1600 |
| 200 |
五特戶（五保戶和特困戶） | 100 |
|
| 100 |
已知在被調查的5000戶中隨機抽取一戶支持整村推進的概率為0.36.
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的貧困戶中抽取50戶進行深入訪談，問應在支持科技扶貧戶數中抽取多少戶？
（Ⅱ）雖然“五特”戶在全市的貧困戶所占比例不大，但本次調查要有意義，其中這次調查的“五特”戶戶數不能低于被調查總戶數的9.2%，已知
，求本次調查有意義的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正方體
中，
是棱
的中點，
是側面
上的動點，且
平面
，記
與的軌跡構成的平面為
．
①
，使得
；
②直線
與直線
所成角的正切值的取值范圍是
；
③與平面所成銳二面角的正切值為
；
④正方體的各個側面中，與所成的銳二面角相等的側面共四個．
其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，直線交曲線于
兩點，
為
中點.
（1）求曲線的直角坐標方程和點的軌跡
的極坐標方程；
（2）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等比數列
中，已知
，
.設數列
的前n項和為
，且
，
（
，
）.
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：數列
是等差數列；
（3）是否存在等差數列
，使得對任意，都有
？若存在，求出所有符合題意的等差數列；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從拋物線C：
（
）外一點作該拋物線的兩條切線PA、PB（切點分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點Q，點
在拋物線C上，且
（F為拋物線的焦點）.
（1）求拋物線C的方程；
（2）①求證：四邊形
是平行四邊形.
②四邊形能否為矩形？若能，求出點Q的坐標；若不能，請說明理由.
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