【題目】如圖1，在直角梯形
中，E，F分別為
的三等分點，
，
，
，
，若沿著
，
折疊使得點A和點B重合，如圖2所示，連結
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）取
的中點分別為
，連結
，由已知
為等邊三角形，可得
，
平面
，有
，進而證明
平面
，再證明四邊形
為平行四邊形，得到
，所以有
平面即可；
（2）以
為坐標原點，建立如下圖坐標系，求出
坐標，分別求出平面
和
平面
的法向量，按空間向量二面角公式，即可求解.
（1）取
，
的中點分別為O，M，連結
，
，
.
且
，又因為
且
，
所以
且
，
故四邊形為平行四邊形，故.
因為M為
中點，三角形為等邊三角形，故，
因為平面
平面
，所以，
因為
，所以平面，
因此平面，
平面
，
故平面
平面；
（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
則
，
，
，
設平面的法向量為
，則
，即
，
令
得
；
設平面的法向量為
，
則
，
即
，
令
，得
.
.
故二面角
的余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為
(m為參數),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為
ρcosθ
ρsinθ2
=0.
(1)求C和l的直角坐標方程;
(2)設直線l與曲線C的公共點為P,Q,求|PQ|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
的所有棱長都為
，
是
的中點，
在
邊上，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是側面
內的動點，且
平面
.
①在答題卡中作出點的軌跡，并說明軌跡的形狀（不需要說明理由）；
②求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場一年中各月份的收入、支出情況的統計如圖所示，下列說法中正確的是______.
①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；
②支出最高值與支出最低值的比是6:1；
③第三季度平均收入為50萬元；
④利潤最高的月份是2月份。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形
中，
，
，
，
.把
沿著
翻折至
的位置，
平面
，連結
，如圖2.
（1）當
時，證明：平面
平面
；
（2）當三棱錐
的體積最大時，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】渭南市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第
條規定：渭南城區所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人.違反者將被處以
元罰款，記
分的行政處罰.下表是渭南市一主干路段，監控設備所抓拍的
個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：
月份 |
|
|
|
|
|
違章駕駛員人數 |
|
|
|
|
|
（1）請利用所給數據求違章人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（2）預測該路
月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數；
（3）若從表中、
月份分別抽取人和
人，然后再從中任選人進行交規調查，求拍到的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知項數為
的數列
滿足如下條件：①
；②
．若數列
滿足
，其中
則稱為的“心靈契合數列”．
（I）數列1，5，9，11，15是否存在“心靈契合數列”若存在，寫出其心靈契合數列，若不存在請說明理由；
（II）若為的“心靈契合數列”，判斷數列的單調性，并予以證明；
（Ⅲ）已知數列存在“心靈契合數列”，且
，
，求m的最大值．
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