Question

【題目】2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國，在中共中央、國務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計(jì)病亡人數(shù)3869人).然而，國外因國家體制、思想觀念與中國的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重.據(jù)美國約翰斯·霍普金斯大學(xué)每日下午6時(shí)公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取5月6日至5月10日的美國的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中t表示時(shí)間變量，日期“5月6日”、“5月7日”對應(yīng)于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)r=0.98.

（1）在5月6日~10日，美國新冠肺炎病亡人數(shù)與時(shí)間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?

（2）選擇對累計(jì)病亡人數(shù)四舍五入后個(gè)位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計(jì)病亡人數(shù)y隨時(shí)間t變化的線性回歸方程；

（3）請估計(jì)美國5月11日新冠肺炎病亡累計(jì)人數(shù)，請初步預(yù)測病亡人數(shù)達(dá)到9萬的日期.

附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為

Answer 1

【答案】（1）是；（2）；（3）82160人，5月16日

【解析】

（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)可得到結(jié)論；

（2）首先算出和，然后根據(jù)公式計(jì)算出答案即可；

（3）求出當(dāng)時(shí)的值，然后解出不等式即可.

（1）每日累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)，

所以每日病亡累計(jì)人數(shù)與時(shí)間呈現(xiàn)強(qiáng)線性相關(guān)性，

（2）5天5個(gè)時(shí)間的均值.

5天5個(gè)病亡累計(jì)人數(shù)的均值.

計(jì)算5個(gè)時(shí)間與其均值的差，計(jì)算5個(gè)累計(jì)病亡人數(shù)與其均值的差，制作下表：

日 期	5月6日	5月7日	5月8日	5月9日	5月10日	均值
時(shí)間	6	7	8	9	10
新冠肺炎 累計(jì)病亡人數(shù)	72300	75500	76900	78500	80000
	2	1	0	1	2
	4340	1140	260	1860	3360

用公式進(jìn)行計(jì)算：

，

.

所以每日累計(jì)病亡人數(shù)隨時(shí)間變化的線性回歸方程是.

（3）日期5月11日對應(yīng)時(shí)間，，

所以，估計(jì)5月11日累計(jì)病亡人數(shù)是82160.

令，解得，

病亡人數(shù)要達(dá)到或超過9萬，即，對應(yīng)于5月16日，

因此預(yù)測5月16日美國新冠肺炎病亡人數(shù)超過9萬人.