Question

【題目】已知函數（ ）

命題①：對任意的是函數的零點；

命題②：對任意的是函數的極值點.

A.命題①和②都成立B.命題①和②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據零點和極值點的定義對兩個命題進行判斷．

，，即，命題①正確．

對，是可導函數，且，時，，

由得，因此曲線是橢圓的上半部分（滿足的部分），

由得，因此曲線是圓的上半圓（滿足的部分），

點始終是兩曲線公共點，圓的圓心是，半徑是，

當正數接近于0時，圓在橢圓內部，當逐漸增大時，圓半徑增大，圓與橢圓的位置關系由相切（圓在橢圓內部）演變為相交再變為相切（橢圓在圓內部），

（注意兩個曲線不相同，不可以重合，所以中間經過相交過渡），

兩曲線在點相切時，在處取得極值，當兩曲線相交時，在處不是極值．所以命題②錯誤．

故選：C．