【題目】已知長為3的線段
的兩端點
，
分別在
軸和
軸上移動，
.
（1）求點
的軌跡
的方程.
（2）過
作互相垂直的兩條直線分別與軌跡交于，和
，
，設中點為
，
中點為
，試探究直線
是否過定點？若是，求出該定點；若不是，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家統計局統計了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區總體經濟狀況的重要指標)增速的情況，并繪制了下面的折線統計圖．
根據該折線統計圖，下面說法錯誤的是
A. 這10年中有3年的GDP增速在9．00％以上
B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑
C. 這10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增長
D. 2013年—2018年GDP的增速相對于2009年—2012年，波動性較小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）當
時，是否存在整數
，使得關于
的不等式
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.已知：數列
的前
項和為
，且
， .求：對大于1的自然數，是否存在大于2的自然數
，使得
，
，
成等比數列.若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近些年隨著我國國民消費水平的升級，汽車產品已經逐漸進入千家萬戶，但是我國的城市發展水平并不能與汽車保有量增速形成平衡，城市交通問題越發突出，因此各大城市相繼出現了購車限號上牌的政策.某城市采用搖號買車的限號上牌方式，申請人提供申請，經審查合格后，確認申請編碼為有效編碼，這時候就可以憑借申請編碼參加每月一次的搖號.假設該城市有20萬人參加搖號，每個月有2萬個名額，每個月搖上的人退出搖號，沒有搖上的人繼續下個月搖號.
（1）平均每個人搖上號需要多長時間?
（2）如果每個月都有2萬人補充進搖號隊伍，以每個人進入搖號的月份算第一個月，他搖到號的月份設為隨機變量
.
①證明：
為等比數列；
②假設該項政策連續實施36個月，小王是第一個月就參加搖號的人，記小王參.加搖號的次數為
，試求的數學期望（精確到0.01）.
參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
上任意一點到兩個焦點的距離和為4，且離心率為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）過
作互相垂直的兩條直線分別與橢圓交于
，
和
，
，設
中點為
，
中點為
，試探究直線
是否過定點？若是，求出該定點；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某款電視機的壽命，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數據分組：
，
，
，
，
，并統計如圖所示：
并對不同性別的市民對這款電視機的購買意愿作出調查，得到的數據如下表所示：
愿意購買該款電視機 | 不愿意購買該款電視機 | 總計 | |
男性 | 800 | 1000 | |
女性 | 600 | ||
總計 | 1200 |
（1）根據圖中的數據，試估計該款電視機的平均壽命；
（2）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否愿意購買該款電視機”與“市民的性別”有關；
（3）以頻率估計概率，若在該款電視機的生產線上隨機抽取4臺，記其中壽命不低于4年的電視機的臺數為X，求X的分布列及數學期望.
參考公式及數據：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
經過定點
，其左右集點分別為
，
且
，過右焦且與坐標軸不垂直的直線l與橢圈交于P，Q兩點.
（1）求橢圓C的方程：
（2）若O為坐標原點，在線段
上是否存在點
，使得以
，
為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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