Question

【題目】已知圓，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn)，，切點(diǎn)為，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的方程為____________；若為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)__________.

Answer 1

【答案】. .

【解析】

由題意，求得以為直徑的圓的方程，兩圓的方程相減，即可得到直線(xiàn)的方程，設(shè)，求得以為直徑的圓的方程，兩圓的方程相減，則的方程為，即可判定，得到答案.

由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，

則以和為直徑的圓的圓心為，半徑為.

可得以為直徑的圓的方程為，即，

兩圓的方程相減可得，即直線(xiàn)的方程為.

因?yàn)辄c(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，

因?yàn)?/span>是圓的切線(xiàn)，所以,

所以是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，

可得以為直徑的圓的方程為，

又由圓的方程為，

兩圓的方程相減，則的方程為，

可得滿(mǎn)足上式，即過(guò)定點(diǎn).

故答案為：，.